循环小数-加减法法则

有2个基本方法 一，化归思想 循环小数转化为分数，循环小数计算转化为分数计算 二，直接计算 方法一，容易理解，但计算复杂；方法二，不容易掌握，但速度很快 只有方法二需要额外讨论分析——非必学内容，但极有趣！

核心思想

循环节内、循环节外 进位借位时，不是整十整百，而是整十整百少一，比如 $\dot{3}5+\dot{6}7=\dot{(}102\dot{)}=1\dot{(}03\dot{)}$

加法法则

最简单情况，直接相加

示例1 $0.\dot{3}+0.\dot{5}=0.\dot{8}$ 示例2 $0.\dot{3}\dot{1}+0.\dot{2}\dot{5}=0.\dot{5}\dot{6}$

对不齐时，先对齐

示例 $0.4\dot{3}\dot{1}+0.\dot{2}\dot{5}=0.4\dot{3}\dot{1}+0.2\dot{5}\dot{2}=0.6\dot{8}\dot{3}$ 注：$0.\dot{2}\dot{5}=\mathrm{0.25252525...}=0.2\dot{5}\dot{2}$ 是关键的一步

循环节长度不等时，最小公倍数

示例 $0.\dot{3}\dot{1}+0.\dot{2}5\dot{4}=0.\dot{3}1313\dot{1}+0.\dot{2}5425\dot{4}=0.\dot{5}6738\dot{5}$ 示例 $0.502\dot{3}\dot{1}+0.0\dot{2}5\dot{4}=0.502\dot{3}1313\dot{1}+0.025\dot{4}2542\dot{5}=0.527\dot{7}3855\dot{6}$

最简单的进位

示例 $0.\dot{9}=1.0$ 示例 $0.13\dot{9}=0.14$ 示例 $0.\dot{7}+0.\dot{8}=0.\dot{(15)}=0.\dot{9}+0.\dot{6}=1.\dot{6}$

较复杂的进位

示例 $0.\dot{7}2\dot{6}+0.\dot{6}5\dot{8}=0.\dot{(1384)}==1.\dot{3}8\dot{5}$ 理解1：每个循环节往前进1，每个循环节接受后面进来的1 理解2：$0.\dot{(1384)}=0.\dot{(1000+384)}=0.\dot{(999+385)}=0.\dot{9}9\dot{9}+0.\dot{3}8\dot{5}$

减法法则

与加法[[同构思想]]，所有加法法则，反过来便是减法法则 示例 $1.05\dot{3}\dot{6}-0.0\dot{2}7\dot{1}$ $=1.05\dot{3}6363\dot{6}-0.02\dot{7}1271\dot{2}（对齐）$ $=1.04\dot{(}1363636-1\dot{)}-0.02\dot{7}1727\dot{1}（借位，-1来至于999999=1000000-1）$ $=(1.04-0.02).\dot{(}1363636-1-712712\dot{)}$ $=1.02\dot{6}5092\dot{4}$