是什么
关联与解读
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);形象思维、抽象思维，无高低贵贱之分
抽象思维是最初的锻炼
形象思维是后续的难点
小学低年级，具象→形象→抽象思维
生动、活泼、形象，一向是我们喜闻乐见的褒义词——这是对的 但，低年级数学教育，不能100%以形象思维为乐——
- 我们强调“生动、活泼、形象”，是因为
- 普遍缺乏深入思考，
- 缺乏对事物底层逻辑的了解，
- 缺乏“抽象思维→形象思维”能力。
- 另外，我们很看重我们没有的，所以又尊崇“抽象”。
对于1-3年级学生，无差别应用“生动、活泼、形象”，是错误的把“后面阶段形象思维”的价值，用于初始阶段的评估
1-3年级，初始阶段，需求恰恰是：建立“形象思维→抽象思维“过程 这个阶段，主要任务，是建立“抽象”。有2个点，缺一不可：
- ①生动、活泼、形象——没有这个，小孩子会不喜欢、有压力
- ②抽象、逻辑——没有这个，就什么都没有了
其一例子：
-
小朋友和大人（老师、家长）在一起，很开心，嘻嘻哈哈，一直在游戏
-
游戏过后，只有即时的感官享受随风而去，不留一片云彩 其二例子：
-
正襟危坐，要学数学了
-
加减乘除abcd….——不会？打板子！ 这两个例子，都不太好。期望的样子，或可能是
-
我们把一包7块积木丢箱子里，把一包6块积木丢箱子里，
-
数一数，13块——多说且只多说一句话：“这是加法”
我们把一包7块积木丢箱子里， 把一包6块积木丢箱子里， 把箱子盖上盖，踢一脚，翻几个个 数一数，13块 ——多说且只多说一句话：“这是加法交换律”
我们把一包7块积木丢箱子里，5个紧一点，2个沾上 把一包6块积木丢箱子里，5个紧一点，1个站上 把箱子盖上盖，踢一脚，翻几个个 数一数，5+5=10，1=2=3，10+3=13块 ——多说且只多说一句话：“这是加法结合律”
10分钟的游戏铺垫，是为了最后1分钟的升华 形式上有很多样。 比如对于3年级小朋友，可以不必告知答案 问小朋友：“以上过程，都有个名字，名字是加法算式，你猜？”
参考答案
游戏1名字：7+6=13 游戏2名字：7+6=6+7=13 游戏3名字：7+6=5+5+1+3=13
只有游戏，相当于菜做好，没吃！ 需要吃，需要消化，不用过量，浅尝辄止就好 即：一定强度的带领小孩建立抽象的数学思维
其最初目标，不是让小孩子拥有这个数学思维——这是靠后的事情 其最初目标，不是让小孩子拥有往这个方向努力的意识
小结，
- 在最初阶段，直接做抽象的加减乘除，是忽略了思维建立的难度
——想想我们大人自己，几十岁的人了，思维能力也没多好，何以苛求儿童的小孩。 - 在最初阶段，生动、活泼、形象，也不是教育全部，
——其关键是最后一步：合适、准确的画龙点睛
小学高年级，深入：抽象思维
矫枉过正——在“抽象思维”是一片蓝海时，尽情畅游。
初中，严守抽象，形象辅助
中学阶段，对“形象思维”价值的认知
这里中学，覆盖初中、高中。
初中，代数，更关注关系，比如平方差比如分配律，而非数量本身，比如四则运算；相比数量，关系进一步抽象，在生活中越发不容易找到模型，也就更不适用形象思维。这也是摆脱形象思维限制，让数学有进一步发展的基础。同时，对学习的要求，也是摆脱形象思维，强化抽象思维的阶段。
从阶段看，形象思维价值降低。此时依然是辅助，有趣的辅助。其价值在于“辅助、有趣”，脱离了最初的“依赖”。非老掉牙的东西，也是不能沉溺的东西 从能力要求看，更高的要求，形象思维必不可少。 故不能笼统说，好与坏，看阶段，看学习定位。
2 - I 数形结合，体现了形象思维对抽象思维的辅助
（一）体现为形象思维对抽象思维的辅助
比如对于完全平方的数形结合，等等 这里的数形结合，图形是纯辅助，其问题难度底很多。完全平方，是7年级，矩形面积是3 4 年级。
Transclude of 多项式乘法#数形结合-理解完全平方指向原始笔记的链接
3 - II 充分把握两种思维方式的关系
这是优秀的小学高年级以及中学生的重要的数学学习认知
最初，是：“生动、活泼、形象“→“抽象、逻辑” 现在，则需要回归到：“抽象、逻辑”→“生动、活泼、形象“ ——这里后者不是指游戏过程，而是对“知识”的“生活、活泼、形象”的理解和表达
抽象思维基础上做到“形象思维”——是掌握【底层逻辑】的过程和归属
小结
前期，过严肃过活泼，都不好； 中期，强调抽象思维 后期，强调形象思维
总之，一个原则：在每个阶段，都是“缺什么补什么”
北京几个小朋友，很擅长形象，好多题都能用生活词语说出花来 此时，家长、老师一方面鼓励这么做——很有价值 另一方面，要把他们拉回来——做到清晰的逻辑思考 （上海，FMQ这个表现也很明显）
另有小朋友，乐于基于公式、结论做题 此时，就是另一个方面——用生活化思维去理解公式、定理背后的道理，即【底层逻辑】
the end
2023.03.31 书写 2024.07.17 整理 丽水