引导与灌输

当老师尝试给学生一点新东西的时候，有两种不同的类型

灌输即：直接告诉答案 ——这非常高效 ——也非常短视这样做，小朋友会习惯于机械的学习，丧失一次思考练习的机会，久而久之便丧失了独立思考的能力；小朋友还会养成负面的习惯，以为数学就是“被告知→模仿→OK”，这不好。

引导间接引导，让小朋友自己思考出解决方法这不容易！ ——老师不容易 ——学生也不容易但，有价值的事情都不容易。这样做就有价值：①小朋友学的扎实、深入，有机会举一反三；②养成好的学习习惯；③分析能力得到锻炼提高；

知识的诅咒

——当我们“会了”，就难以想象“不会”的样子这是老师面对的一大困难。

老师，需要去对抗“知识的诅咒”，去尝试理解学生的困难。这有两个意义其一，心理上的接受，从而表现为行为上的耐心其二，更有利于做出引导，而非灌输

这种对抗，首先要有意识；其次要持续努力；最后养成习惯。

自己有一个优势，就是对初等数学阔别多年后重新开始，多少平添了对“学生会是什么样子”的体会。

但对抗知识诅咒，终将做不到完美，“会”了，就无法完全共情。其实即便“不会”的学生之间，也做不到完全共情，“不会”有各种不会的样子。

好在，这是一个加分项。 “引导”一方面，把“结果”拆解为“过程”。过程中的每一步，都留给学生先思考的机会，也就形成了“引导”。这一模式，的确受“共情”的影响。

实现“引导”的目的，还可用“间接”的教学方法实现。即：不用去讲当前问题如何解决而是：去分析另一个“底层逻辑”相同的辅助问题。此时，老师可以主动多一些，让辅助问题得以较顺畅的解决。同时，要适当强调“底层相通”的点（可能是个思维方式、是个逻辑关系、是个行为习惯等等）然后：等待学生去悟出解题方法

“引导”方式，并非对立，也不需要独立承担功能。如果学生“分析”能力强，那么就采用“思考过程”引导；如果学生“抽象总结”能力强，那么“底层同构”模式就更好；

基于过程，类似于“垂直纵向”的举一反三——持续思考，深入思考，从而得到更进一步问题更综合问题的解决思路。基于结果，类似于“平行横向”的举一反三——同类的更广泛的思考，更多横向共性思考，从而得到类似问题的解决思路。

通过“底层同构”引导思考
题目
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引导与灌输对抗“知识的诅咒”

我们以为很容易，但对于3年纪小朋友，第一次面对“ $5 \times 32 \times 125$ ”时想到要把32拆开成4×8，这都是一道坎。绝大部分小朋友，第一次可能都不是靠自己去想明白的，是看到、被教到，而后模仿去做。

如果小朋友想不到（之前没做过），怎么办？
1. 尝试了解“巧算”的基石 2×5=10 4×25=100 8×125=1000 整十整百会让计算变得简单
2. 化归的思想题目中没有容易的（通过交换）得到的整10整100，那么尝试自己去创造——25，它希望有个4；125，它希望有个8
3. 实际去解决困难现在题目中有125，那么如果让问题变得有利于我们？提醒：所有处理的前提是要保持结果正确。
如此，希望学生能想到解决方法（实际上，这位小朋友想到了。还是很开心的）
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