用成熟的模式理解问题,创建新的模式理解问题

关联比较:同构、化归、模式,三者之间的异同

同构、化归、模式,三者之间的异同

同构思想、化归思想、模式思想 三者之间存在很多相似与内容重叠

同构 针对两大类问题,底层逻辑相同 常可以整体无缝转换,针对一类问题的分析,几乎可以全盘转移到另一类问题 比如:整数计算、小数计算

化归 同构,是一种化归 化归,是更具体的层面,可能是一小类问题;甚至广泛到一个具体的问题,通过某种具体的方法,将其转化为另一个问题。包含更多手段、方法更加多样化。同时,方法本身适用面也就更窄。

模式 更强调“抽象”的过程,更多以一类问题为主,在不同的抽象角度,针对具体逻辑,抽象为另一类问题,体现为:思考问题的模式不同。 在这个角度上,是逻辑同构; 在这个角度上,是问题化归; 但整个大类问题,依然拥有自己独特的内容。

模式,还体现为针对一类问题的明确的抽象的方法 比如,数字,阿拉伯数字、罗马数字 比如,数量模式:长度、时间、重量

三者之间 相对而言,模式比较稳固,仅在一个小角度做自己的思考; 同构,在已经思考好的两类问题,做关联; 化归,更加灵活的具体操作;

同构,强调“逻辑一致”,在各自模式抽象完成之后的结果比较 模式,强调“抽象过程”, ——针对未抽象的问题,体现为抽象过程,至少找到一个抽象模式。这里面,如果有同构的影子,那是:现实问题、抽象问题的逻辑同构 ——针对有所数学化的问题,体现为有所变化的抽象,其背后需要逻辑一致才能有抽象模式的变化。这里同构,两个抽象问题(在某一角度)同构。 ——模式,一方面是静态的,前人确定的抽象模式的学习;另一方面,是解决问题中,对应用题的模式抽象,对一类问题一个角度的模式抽象。 化归,强调“具体问题的解决”

化归,最为常见,日常很多人在用,用于解决问题;同构,更多是明确知识的迁移,常用于学习过程;模式,更难掌握的思维方式,强调一个角度的抽象,对逻辑抽象要求更高。

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  1. 三年级

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题目

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具体问题,一(小)类问题的,新模式

  1. 火车处理为单个人

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  2. 直线处理为环线
    Transclude of 〚260317〛多次往返-思维解析☆☆☆🙇#^6ec431

针对应用题的模式抽象

寻求解决问题的数学方法,常常难点不在方法本身,隐含更底层的,我们以何种角度看待问题,以什么模型抽象问题,这体现为我们解决问题的模式(而不是简单的方法),进一步又体现为我们的思维模式。

分数之间

计数问题

一个现实问题,可以有不同的抽象模式,抽象为不同的数学问题 这个阶段,是最初的、最大的解题思路的建立过程 对最后解题的形态,起到决定性作用 〚高思课本.5A.10.e3〛⭐约数个数💯

〚241216〛todo

题目

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模式思想

  • 《高斯课本6B-5》抽屉原理
  • 《高思课本6A-24》构造论证
    • 参考:高次数列求和
  • 排列组合的2种处理模式

同构,是一种模式思想的体现

参考: 化归思想 > 逻辑同构

抽象思维/模式思想/重构 重构思想

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