解题三部曲

第1步：边读、边画、边加工、边推理

狭义上，读题、表达不属于正推；广义看，也可以理解为正推，从读第一个字开始，就进入思考推理模式了。 进一步，读、写、加工、大部分推理，是一气呵成的 ——故，作为一个步骤

起步工作，几乎是所有学生的短板

• 其一，低年级解简单题目过多，形成了看题目就找答案的不好习惯
• 其二，沉不住气

边读 - 留痕阅读（提炼重点）

不是简单的“读”，是“边读” “边”，强调读的同时，要做其他事情

这里的其他事情

• 表面，是指“画”和“推理”
• 实质，是一个强制要求，是读的同时要理解、要思考

边读的“读”，我们可称之为 留痕阅读 （点击参考详述）

1. 读之后，大脑要留有痕迹
2. 痕迹，要简洁、清晰、准确——可以离开原题去解题

边画 - 数学表达（数学抽象）

这里的“画”， 针对几何题，是一个图形； 针对应用题，是线段图、容斥图、三角符号； 针对推理题，可能是结构化的分析表； 针对代数题，可能是最核心的代数关系 …

如果说，“读”是输入的过程，是题目进入大脑的过程 那么，“画”是输出的过程，是大脑的理解在草稿纸上展现的过程

这类似沟通的确认机制

• 甲告诉乙一件事情，问“明白了吗？；乙：“明白了？” ——这里的明白，不一定是真明白 ——大概率，不是可能是大概率，大概率乙的理解与甲的意思有出入
• 甲告诉乙一件事情，问“明白了吗？；乙：复述；甲，确认； ——这算完成一次高质量的沟通 ——如果要求严格，乙需要用自己的语言复述 ——越是一次不差原封不动的复述，效果越差

边读边画，与之类似

• 读，是题目告诉大脑信息
• 画，是大脑复述信息

画，不仅复述，更强调“用自己的语言”

• 这里的语言，就是“数学”语言
• 相对应，应用题，更像“语文”；
• 几何题目、代数题目，虽然形式上像数学，但整个表述的逻辑、结构，都是“语文”化
• 所以，这又是一个翻译的过程，“语文→数学”的翻译

简单说，画 = 用数学语言，复述（翻译）原题 简称 数学表达 （点击参考详述）

这里，引申出一个问题：无纸无笔，拒绝做题 —— 参考 思考与记忆

边加工 - 约束表达（起步处理）

边推理 - 正推发散（起步推理）

如果说，“读、画”完成了一个“输入-翻译-输出”的闭环过程 那么“推理”，就是增加自己的内容

推理，容易理解，不推理如何解题 可能的疑问是：为什么要和读题放在一起同时完成？

有一本书，名字叫《稀缺》 一个观点是，人的大脑，是个稀缺资源 如果被一个东西占用，就影响另一个的占用

一个印象深刻的案例： 有两个问题

1. 请说出尽可能多的白色的词语，比如白雪、白纸等等？
2. 请说出尽可能多的白色的词语？ 两个问题，类似，一个有提示一个没有。 那么哪个问题更有利于回答出更多答案呢？是后者，是没有提示的哪个问题更有利于回答者给出更多答案。 为什么？ ——因为，“白雪、白纸”看似给出了提示，实际却限制了我们的思考，大脑有意无意的被这两样事物牵绊，不利于天马行空的思考发挥。

做题时，也如此 当读完整道题时，“这道题怎么做？”这个问题像座大山扑面而来 此时，就失去了只读了部分内容只针对一两个条件做分析的从容 也就可能失去了一些简单的、基础的初步推理

初步推理，常常是解题成功与否、顺利与否的影响因素 是常常，并非偶尔 是大的影响，而非小的影响

故，读题阶段的推理 ——并非，只为了节约时间，同步进行 ——更主要，此时的推理，具有明确的独特价值

故

起步工作，几乎是所有学生的短板 起步工作，影响很大

• 并非锦上添花，是雪中送碳般的存在
• 是否对题目有准确的理解、清晰的理解、丰富的理解，皆取决于此

正推中的难点

让每个条件发挥价值，是解题的重要保障 约束表达 〚新思路8上-19.2(1)-8〛⭐⭐💯

Transclude of 〚新思路8上-19.2(1)-8〛⭐⭐💯#^7bc7ed

正推兼顾聚焦

第2步：倒推 - 聚焦兼顾发散 （正式推理）

第3步：链接 - 单元分析、化归、猜想证明 （正式推理）

约束表达

链接

• 大的来说，是整个解题的最后环节 ——表现1，原始信息+正推出的新信息，满足 目标问题或者目标倒推出的需求，则完成了整个题目的求解。 ——表现2，在正推、倒推完成后，题目并没有顺畅链接起来。 ——此时，需要做基于链接思想的、方向性更强的推理 ——或者，通过猜想证明来完成最后的链接 ——如果还没有达成目的，则需要在正推、倒推、整体分析中做更多发散性工作，过程可能和“链接”思想向背，但目的确实建立链接。（这里，发散用来对抗思维的短板）
• 小的来说，正推、倒推的过程中链接思想都帮助我们聚焦正确的方向 ——这个角度来说，“链接”并非解题中时间顺序上的最后一步。 ——但在小的分析单元上，依然是已知、未知都有所了解之后的一步思考。

附

4. 目标：题目要的是什么？等价于要什么？
5. 方向：为了达到目标，可以通过哪些路径？达到这些路径，需要做什么？

• 化归分析 ——通过某些推理变化，转化为其他更简单或更熟悉的问题 ——基于正推、倒推，剩下的问题部分，聚焦为某个清晰、明确的问题 ——基于整体的分析，其逻辑结构对应着更简单或更熟悉的问题
• 结构化分析 ——问题的整体或部分对应什么数学模式？有什么更多的分析可以进行？ ——结构化分析，一般是个解析的过程，把问题拆开了、揉碎了进行分析
• 猜想证明 ——有什么更多的结论可能存在、可以得到？ ——猜想证明，一般涉及多个单元要素形成结论，带有一定的整体性
• 完备性分析、隐含约束 ——题目涉及哪些数量、元素，遍历检查这些数量元素之间是否存在关联？ ——重读题目，是否存在遗漏的、隐形、文字型约束？

注

以上前2步的1、2、3、4、5这几个工作，每个都至关重要。 ——用心琢磨，刻意练习，不难掌握 ——形成习惯，将极大增加解题顺畅度，降低题目难度 ——前2步的这几个工作做好，80%的问题活不到第3步 以上第3步，分析 ——这一步，有意无意、多多少少都在做着，但做的好很难 ——也难以短期有大的进步，需日积月累 ——虽难但值，每一点提升，都是整体能力的提升