题目
已知一个三角形的三条边长都是正整数，其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，这样的三角形有多少个？ ——三边关系、※树形图多层分类、数学表达、计数问题、※ 规则化公式化 〚尖·三角形.1.1.6〛⭐⭐🏅
解答（1）-分类分析
求解
- 情况：5-a、5、5+b，这里a>0，b>0 限制条件：5-a+5>5+b，即：5>a+b；这里a、b有顺序 符合5>a+b，共有：3+2+1组
- 情况：5-b、5-a、5，这里a>0，b>0 限制条件：5-b+5-a>5，即：5>a+b；这里a、b无顺序 符合条件的有：a=1，b=1、2、3；a=2、b=2；共4组
- 故：答案=6+4=10 解析
- ※树形图多层分类 5是最长边、5是中间边，虽然只是两种情况，但提供了非常有价值的大小关系信息，给解题带来很大的简化
- 数学表达 语文表达：5不是最长边，也不是最短边，其他边也不是5 数学表达：5-a、5、5+b，a>0，b>0，a、b有顺序 这是个较好的数学表达形式 相比较，用m<5<n，限制条件“m<5 n>5”就没有“a>0 b>0”方便使用。
解答（2）-枚举验证
求解
- 最短=1，（1、？、5）（1、5、？），0个
- 最短=2，（2、4、5）（2、5、6），2个
- 最短=3，（3、3、5）（3、4、5）（3、5、6）（3、5、7），4个
- 最短=4，（4、4、5）（4、5、6）（4、5、7）（4、5、8），4个
- 答案：2+4+4=10个 解析
- 分类加法 这是原始的处理手段，但依然好用。方法并无优劣等级之分。
- ※ 规则化公式化 如果数字小，比如5，直接枚举即可；若是更大数字，则需要找到规则、公式
- 分析或验证 本题有2个显著的约束条件“5不是最小边”“三边长度满足一定关系”。那么约束条件如何发挥作用？情况1，是直接用来分析解题，例如上面方法；情况2，约束不参与直接解题，而是用来验证、取舍备选答案。当条件不好直接使用时，常出现情况2
附注
