是什么？

用最简洁形式，复现题目信息，最简洁即数学的语言进行表达。 即，关注：题目信息，在大脑中、在进一步分析时，以什么方式呈现？ 即，关注：我们在草稿纸上写些什么？ 工作：

• 首先，去伪存真，抓关键信息，即：留痕阅读； 其次，翻译整理、好的形式，即：约束表达
• 从小说到唐诗，从文字到图像、符号， 从一句话到一个算式， 从一个算式到另一个算式，从一个逻辑到另一个逻辑
• 不涉及太多推理，更多是内容的抽象、形式的转化 好的数学表达，是个习惯，是根植于内心的思维方式
• 需要刻意练习，以期应用时顺畅、自然、高质量
• 是解题的起点，更影响解题方向、解题质量

1. 平移与旋转 > 图像平移中的数学表达z

2. “折叠”的数学表达 2026.03.04-数轴折叠问题上的抽象

3. 寻找题目的核心逻辑，其要义，即 数学表达

4. 约束表达，是数学表达最常见、最有价值的体现

关联主题

LIST FROM ""
WHERE contains(向上关联.file.name,this.file.name)

关联问题

LIST FROM ""
WHERE contains(关联.file.name,this.file.name)

各主题下的应用

最初，体现为“和差倍”的应用题目中

Transclude of ※-和差倍综合应用#-留痕阅读--数学表达

是什么

在表述中，找到数值，找到数值关系，并用合适的方式表达出来

这个表达，体现为

1. 在大脑里的形象的展示 相向出相应的数值，相互的关联
2. 在纸上用简洁的形式表达出这些信息 大脑中的表达，确保理解题目的数学意思，有利于做较复杂的分析，有利于培养更强的抽象能力。（注：这里指数学含义，带有一定的抽象和推理，并非生活意义上的理解，非语文角度的理解）

纸上的表达，是语义、逻辑的进一步确认；辅助记录信息，包括原始信息，以及进一步推理的中间信息，节约记忆对大脑的占用，让大脑集中精力思考，以及方便大脑对全部信息综合的思考。

关联与解读

本节为 Obsidian 动态视图（自动关联列表），网页版暂不展示。

示例

内容很数学，表达很语文

1. 题目

   不等式 $x^2-3ax+5x+2a^2-5a<0$ 有1个整数解，求k的范围

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其他示例

1. 鸡兔同笼，清晰的数学表达

   题目

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2. 生活应用题，高质量的抽象表达

   题目

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3. 解析表达，一个例外情况

   题目

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   关于 数学表达

   解题中，使用 $\overline{abcd}$ 和 $1000a+100b+10c+d$ 哪个更好？

   • 一般说，后者更有利于解析处理，可以加减乘除，是好的数学表达。在很多题目中，都是选用后者进行分析。比如2025年CMO第5题，就是如此 （〚CMO-2025.5〛）
   • 但此题中，使用了前者。前者更格式化，但没有体现abcd内在计算逻辑的表达方式。原因是：基于对题目的整体分析，一个一个求出来a、b、c、d并非预期的解题思路；而分析“这个数”的整体性质，是分析重点。
   • 一个补充，如果当前思路没有有效进展，寄希望于通过个十百千位的细致分析找到进一步线索，此时，则需要立刻转为$1000a+100b+10c+d$ 这种表达形式 数学表达，也并非死板的机制。 如果不关注某个逻辑，则整体的表达，更有利于集中精力。

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4. 几何题中的数学表达

   题目

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   关于 数学表达，这是基础能力，当前体现为 要清晰的表示出角度相等的关系 在思考种，不要用 AE、BF 这类线段名字，而是用小写自定义字母 小写字母，要成组使用，比如a、b，m、n、p、q、x、y、z、s、t… 针对相似的比例关系，注意选择 “内部比例”还是“外部比例” ——内部比例，可以是：a:b:c=m:n:l ——外部比例，可以是：a/b=m/n=s/t （本题适用）

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5. 关于“比值”的数学表达

   题目

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   ②好的数学表达

   这里，

   1. 让OD=x，DE=1，符合$tan\angle OEF=x$
   2. 简单推理：$r=OE=\sqrt{x^2+1}$

   为什么这样做“数学表达”

   1. 题目中需要x，定义OD=x，DE=1，相对简洁
   2. 定义OD=a，DE=b，x=a/b，会让问题变得复杂 ——比值的表达中，让“分母=0”常是不错的选择
   3. 数学表达，当前教育体系中不怎么涉及，但不容忽视，对解题能力影响很大。

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数学表达最难的：翻译

即：将一个“语文问题”，翻译成“数学问题”

比如 圆 > 外接圆 中对“外接圆半径”的翻译

Transclude of 圆#^f15ce4

例题

〚XSL8B-20.2(2)-7〛方程定点⭐💯

题目

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如图，已知AM//BN，∠A=90°，AB=4，点D、E分别是两个动点，EC⊥ED；如果动点D、E在运动时，始终满足条件AD+DE=AB，那么请问题：△BCE的周长是否固定不变，为什么？ 归属：三角相似、结构化数值分析🔺、数学表达、※ 边读、边画、边推理 ——不是计算题，胜似计算题 ——考验“数学表达”能力 年级：8年级

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数学表达原则 - 写下来

数学表达，是对数学问题的进一步抽象 这个抽象，不能停留在大脑思考的阶段，需要输出到草稿纸上

• 节约大脑保存记忆的工作，腾出精力集中用于思考
• 比如：多位数×1位数，可以且需要口算；但最多节约进位，记忆1位数，
• 但是，很费力，才能处理2位数乘法 进一步，包括推理中的结论，也要写下来 —— 参考 正推发散

数学表达的原则要求

简洁

1. 解题不需要的内容，比如地名，不要出现
2. 需要的内容，以最简的形式表达，比如用首字母代替名字
3. 简洁的价值
   • 内容上简洁：底层思维，关注最核心的逻辑
     • 比如：范围问题中的“自由度”
   • 形式上简洁：用优雅、对称、有节奏的形式表达，容易理解记忆
     • 比如：a-m，a，a+m

全面

全部信息，都有所体现；因为：解题需要全部信息 这里，全部信息，还包括：推理出来的二手信息

结构好

比如，行程问题，不同的速度出现在不同位置 这里体现的是“抽象”的方式，同一个数学问题，可以有不同的方式方法完成抽象——体现 模式思想 这些不同的抽象之间，有好用与否的差异。 依靠位置、大小、粗细，可以进一步表达信息，这是结构好的一个体现 ——比如，自然数相比罗马数字，就是使用了“十位、百位”这类位置信息

图形表达

一般图形

• 树形图，是一种简化表达
• 容斥图，是非常好的数学表达
• 抽象的线段图、拓扑图

草图原则

• 几何图，当然更是图形表达
• 图形表达原则
  • 一般原则
  • 无特征信息（特征信息，形成干扰）
  • 已有结果，关注过程（证明题）
  • 需要严谨推理，画出来的特征不能用
  • 特殊情况（例外），计算题，要结果不要过程，（结果唯一情况下），自由度可以用特殊值
  • 例外情况：明确为了简化，增加特征（或极端值），为了研究起步

解析表达

一般解析表达

为什么解析表达有价值？

• 四则运算，是强大的武器
• 至少是可靠的、为数不多的、没有更多可媲美的武器
• 使用解题表达，可以利用四则运算，做更多的加工处理
• 本质上，可以理解为 化归思想 ——将一个语文的，罗里吧嗦的问题，化归为一个简洁的、格式化、符号化的问题

退化方程表达，适用90%情况

1. 题目

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   Transclude of 〚cmo-2024.2〛☆☆🏅#本题中的数学表达

参数表达

• 抽象思维/数学表达/解析表达/参数表达 参数表达
• 解读
  • 解析表达、逻辑表达最大差异：后者含现实含义；前者，纯数值抽象*
  • 前者优点，逻辑分析更规整，方法性更强；
  • 后者，更容易深入理解问题模型，可能更快，也可能更慢
  • Pasted image 20240321151000.png
• 相关主题
  • 变倍问题是“解析表达/参数表达”的一个典型体现

中值表达方式

• 比如 a、b两个数，可以表达为
  • 定义：$m=a+\frac{a+b}{2}，n=\frac{a+b}{2}$
  • 则：$a=m+n，b=m-n$
• 比如n、n+1两个数，可以表达为
  • $n=(n+0.5)-0.5$
  • $n+1=(n+0.5)+0.5$
• 应用：寻找更多勾股数（平方差构建法）

数论问题中的解析表达 〚新思维7-5-t18〛⭐👍

若一个两位数恰等于它的各位数字之和的4倍，则这个两位数称为“巧数”，则不是“巧数”的两位数的个数是( ). A.82 B.84 C.86 D.88 关联：代数式-整式、数学表达、数论问题 年级：7年级

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差值实现大小关系表达

〚尖·三角形.1.1.6〛⭐⭐🏅

题目

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题目精选

1. 〚240914〛带余除法⭐⭐👍

   • 题目

     已知：a除以b商是c余数是d

     1. 请用一个等式表示以上信息
     2. 请用另一个等式表示以上信息
     3. 请用图形表示以上信息

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2. 拓扑逻辑图——〚高思课本.5B.08.h5〛进水排水⭐⭐🏅

   题目

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