题目
已知a、b为有理数，且a>0，b<0，a+b<0，将a，b，-a，-b按由小到大的顺序排列
导引
已知：a>0，b<0，a+b<0 排序：a，b，-a，-b
解答
三种不同的解题方式，体现不同的数学思想
其一，代数方法，👉※ 特征值法-赋予特征 👉逻辑统一
- 不妨，a=3，b=-5 满足：a+b=-2<0
- 故有：a=3，b=-5，-a=-3，-b=5 易得：b<-a<a<-b
注：解题中“不妨”两字是思路的核心 不妨，体现了逻辑统一。 即，针对符合条件的a、b，其判断结果保持一致。 因此，用一个具体的数去判断，并不影响结果； 这样做，因为简单便变得有价值。
逻辑上的统一，是用特征值法的基础。
其二，几何方法，👉数形结合 👉※ 体现已知信息，规避不存在信息
如图 
可以非常形象的看到大小顺序
这里注意一点，长度（绝对值）有大小关系时，要靠“明显”的长、短来体现。 类似于，一个直角三角形，要两条直角边比例悬殊一些。 这样做的目的，一正一反 正，有的特征，更明显 反，不存在的信息，避免出现产生错误干扰
其三，代数方法，👉※ 正数表达
- a>0，即：a=m
- b<0，a+b<0，b<-a，故：b=-m-n，这里n>0
- 故，a，-a，b，-b 对应：m，-m，-m-n，m+n
- 因为： -m-n<-m<m<m+n 所以：b<-a<a<-b
以上方式，大材小用 但体现了“大材”的思想：
关于 ※ 数学表达典型体现
无论特征值，还是数形结合，还是代数分析，都体现 👉数学表达 思想
- 特征值，是用“特定数值”来表达来体现题目给出的信息 用3表示正数a，-5表示负数b，并且通过绝对值大小，体现a+b<0 这样，两个具体数字，便体现了题目的含义，便可以方便的进行后续分析 数学表达，简单直接的数学思想，清晰的体现了理解数学独特的处理方式
- 数形结合 在数轴上，用点表示数值，用左右表示正负，用距离长短表示绝对值大小 这里，图形（简单的数轴）便是对题目信息的形象表达 图形表达，有利于直观分析
- 代数分析 这个方法，用正数（m，n）表达a、b 于这道题目而言，大材小用。但这种表达方式，是个“大材”，在代数问题分析中常用，也好用。 把所有数值，用“正数（m,n）”表示，相当于，有了一个统一规整的表达。从而方便进行后续分析。
解析
附注
☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇
