〚新思维9-6-e5〛⭐💯

题目

设二次函数$y=a{x}^2+bx-(a+b)$，(a,b是常数，a≠0) (1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由. (2)若函数图象经过A(-1,4)、B(0,-1)、C(1,1)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式. (3)若a+b<0，点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0 归属：知识/初中/解析几何/二次函数/二次函数、特征思想、信息代入、※ 组合，约束的核心表达方式、不等式 —— 题目并不难，但涉及求交点、求方程、分析性质 —— 用到不等式等知识 —— 需要一些基础数学思想 年级：9年级 中考题 2018 杭州

解答

（1）交点个数

• y=0
• $y=a{x}^2+bx-(a+b)=0$
• $\Delta =b^2+4a(a+b)=4a^2+4ab+b^2=(2a+b{)}^2$
• 当2a+b=0，一个交点；其他两个交点

（2）求表达式

• 隐含信息：当x=1时，y=0——故C点不经过
• 代入 （-1，4） $4=a-b-a-b=-2b$
• 代入（0，-1），$-1=-a-b$
• 得：a=3，b=-2；$y=3x^2-2x+1$

（3）条件分析

• 代入（2，m）得：$m=4a+2b-a-b=3a+b$
• 代入 m>0 得：3a+b>0
• 代入 a+b<0 得：2a>-(a+b)>0 得解

附注

👍💯🏅🙇