信息代入

让信息发挥作用的基础方法，就是代入

只有信息A代入到信息B中，A才可以发挥作用 通过信息B，或者结合信息B一起，产生进一步的信息 ——但注意，进一步信息，也只是信息的不同形式 ——信息并不会凭空产生

基础认知

(1) 信息代入，是数学问题处理中最核心的手段 (2) 数学中，最常见关系是数量关系，最常见的数量关系是“=”关系 (3) 相等“=”关系的使用，最基础的便是 等量代换，即：信息代入

信息代入，目的是“消元”，方法多样 示例：

题目

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示例：

题目

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被使用

☆公倍数模型

Transclude of ☆公倍数模型#^cb5e22

认知 - 并非所有代入，都有最优结果

〚尖7-整式-1.1.e〛⭐🏅

题目

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典型的应用 - 代数式-整式 条件求值

1. 部分信息，主动代入；另一部分信息，被动使用 〚举一反三8-9-4.1〛⭐⭐🏅

   题目

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2. 创建信息，代入辅助的构建算式 〚举一反三8-9-4.3〛⭐⭐⭐🏅

   已知实数a,b,x,y满足$ax+by=1,a{x}^2+b{y}^2=7,a{x}^3+b{y}^3=16,a{x}^4+b{y}^4=42$，求$a{x}^5+b{y}^5$ 关联：代数式-整式、信息代入、方程思想 ——方法：创建信息，代入辅助的构建算式 年级：7年级

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3. 灵活代入，与，强行代入 - 强行代入，比想象的好用 〚新思维7-5-t13(1)〛⭐🏅

   若 m+n-p=0，求：$m(\frac{1}{n}-\frac{1}{p})+n(\frac{1}{m}-\frac{1}{p})-p(\frac{1}{m}+\frac{1}{n})=？$ 关联：代数式-整式、信息代入 ——信息代入，首先：信息本身有很多变化形式 ————这一点，很简单 ————关键，是想到、理解这种变化 ——不同的信息形式=不同的代入方式=不同的解题方法 ————甚至，强行代入，都未必有什么问题 ————重要的是代入，而不是怎么代入 年级：7年级 希望杯

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4. 灵活代入，更好用的情况——但缺点依然是不容易想到 〚新思维7-5-t21〛⭐💯

   题目

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5. 多个代入方法 〚新思维8-1-e1(2)〛⭐🏅

   题目

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6. 约束表达 方程思想，为了更好的代入 〚举一反三8-10-5.e〛⭐⭐⭐🏅

   已知实数 $x_1,x_2,y_1,y_2$ 满足 $x_1^2+25x_2^2=10，x_2{y}_1-x_1{y}_2=25，x_1{y}_1+25x_2{y}_2=9\sqrt{55}$求 $y^2+25y^2$ 的值 关联：代数式-整式、方程思想、信息代入、构造思想 ——可以直接计算，思路简单，但考验计算能力 ——可以构造求解，考验构造思想以及链接能力 ——总归，基础能力好，可以解出较难题目 年级：7年级

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〚新思路3-10复习-23〛⭐💯

已知$A=x^2-2xy+y^2，B=2x^2-6xy+3y^2$，求代数式$3A-[(2A-B)-4(A-B)]$的值，其中$|x|=5，y^2=9$ 关联：代数式-整式、信息代入 ——原题含有x+y=-2，这让题目变成可以求x、y的普通题目 ——这道题的主要价值是体现：“何时代入何种信息” ——关注求解过程 年级：7年级

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〚新思路3-10.3(2)-11〛💯

题目

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〚新思路3-11.1(4)-9〛🏅

若 $|x+y-4|+(xy-3{)}^2=0$，则$x^2+y^2=$ 归属：代数式-整式、信息代入、降维简化、 ——思维拓展，不同的信息代入方法 年级：7年级

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〚新思路3-11.1(4)-10〛

题目

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※ 组合，约束的核心表达方式中的信息代入

〚新思维9-6-e5〛⭐💯

设二次函数$y=a{x}^2+bx-(a+b)$，(a,b是常数，a≠0) (1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由. (2)若函数图象经过A(-1,4)、B(0,-1)、C(1,1)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式. (3)若a+b<0，点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上，求证：a>0 归属：知识/初中/解析几何/二次函数/二次函数、特征思想、信息代入、※ 组合，约束的核心表达方式、不等式 —— 题目并不难，但涉及求交点、求方程、分析性质 —— 用到不等式等知识 —— 需要一些基础数学思想 年级：9年级 中考题 2018 杭州

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