题目
如图，已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，DE //AC，EF⊥AD交BC的延长线于点F，
求证：∠FAC=∠B.
导引
解答
👉※ 边读、边画、边推理、草图原则
预读 用10秒左右，通读整道题目。尽量做到以下分析
- 题目基于▲ABC
- 对ABC无任何要求
- 其他线段，根据约束可以“唯一确定” 通读，是画图的准备，解题的起点
构思：按约束顺序画图
- ABC，任意 注：∠B尽量小一点，方便后续推理
- 依次完成AD、DE、EF
注：这些点、线都是唯一被动决定的
注：唯一被确定，意味着“角度、长度”都存在这强相关
注：强相关，意味着可以被推理、被计算
- 以上主要是构思，具体过程如下
边读、边画、边推理
- 读第1句，“AD平分∠BAC”
画图：参考线段比例，BD:DC=AB:AC，有利于更好的画出角平分线；
推理：无太多推理；
标注：m、m
注：以上“m、m”标注非常重要，①图示重要信息，不至于忘掉；②有利于进一步计算；③有利于进一步推理证明； - 读第2句，“DE∥AC”
画图：
推理：同位角、以及等腰
标注：m、2m
注：三角形角度是2维，这里只用了一个m。理论上可以把∠B定义成n，可以完成所有角度信息的推理计算。但，一般情况大家解题在“画图时”做不了这么充分的正推。暂且把这一步放在后面。 - 读第3句，“EF⊥AD”
画图：
推理与标注①：三个小蓝角=90-m；
推理与标注②：两个对称轴，EF是对称轴；AD是对称轴；
推理与标注③：EF平分∠AFD，n=n
注：以上推理中n=n最为关键。为什么？因为：EG的90°，是线的定义；而线的价值，在于延申除了F点，F点进一步关联了两个目标角度。关于F点的信息，是题目的题眼。
👉正推发散
一般，正推是解题的最重要环节 但，这道题读题中的正推做的充分，同时，这道题本身只有中等难度 因此，几乎不再需要
👉倒推聚焦
- 找到并标注‘目标’
- 简单的关联 x+n=y+n=小蓝角 得证
👉※几何约束的链接=信息桥梁
在几何图形中，ABC →AD→DE→EG→F点→x、y
- 前面几步的“→”是容易理解和处理的约束
- 随后的“→F点→”，不容易处理，同时又是已知信息、未知信息的链接点，起到重要的“信息桥梁”的作用。在图形上体现为：
更多解题方法
菱形，带来了很多全等
本质，还是“对称”
解析
附注
☆☆☆☆💯🏅📋👍🙇
