题目

有两支粗细、材料都相同的蜡烛，长的能烧100分钟，短的能烧70分钟．同时点燃这两支蜡烛，过多少分钟后，长蜡烛长度是短蜡烛的3倍？ ——和差倍问题、多状态问题、、〚高思课本.3B.01.h3〛

解答

数学表达
- 长度、时间，是否抽象为同一个概念？
- 画图，是要一个瘦瘦的长方形，还是直接一条线？
※ 组合，约束的核心表达方式
- 碰到过不止一次有趣的现象，小朋友画图，是从不整齐的一端开始“燃烧”
- ——这会给解题带来一些困难
- ——更大的困扰是：什么样的思维差异，导致了这个区别？
- 数学，需要推理；推理，需要什么？——需要将信息“放”在一起
- 位置上看，差值30，更直觉出现在“不整齐”的右端
- 如果有段开始燃烧，剩余部分，出现在对齐的左端
- 即：“差30”和“3倍”两个信息被分开
※ 组合，约束的核心表达方式
- 从100、70到“差=30”，一方面，来自于正推发散
- 更具体一点，所有信息，向同一个单元聚合，从而有利于 ※ 单元分析
- 这里：
  - 单元：两个蜡烛的比较
  - 信息1：差=30
  - 信息2：差，3倍关系
教学-思维的潜移默化
- 以上，按“好的方式”引导学生思考
- 以上，不能直接告知、要求掌握这类思维
- 以免将思维流于形式，多次应用，水到渠成，方适合做总结，明确提出来