题目
有5袋糖，其中任意3袋的总块数都超过60。这5袋糖块总共最少有多少块？ 归属：最值·一般问题、递归分析、分析意识、必要与充分、抽屉原理、※ 规则化公式化、※ 结构化、信息迭代 ——题目体现很多基础的数学思想和思维方式 年级：6年级+
解答
递归分析
- 任意3个≥61，必有1个≥21，拿出这1个
- 以上步骤可以持续下去，直到最后3个
- 故：21+，21+，61+；故103是最小值 以上，103是理论值，是必要条件，即：不可能比103小；
充分条件、必要条件
那么，是否一定可以达到103呢？ ——21、21、21、20、20 满足条件，这是个充分条件，充分满足
规则化
如果有100袋，那么其中98袋=21，只有2袋=20，这是最理想情况； 如果有n袋，那么其中n-2袋=21，只有2袋=20，这是最理想情况；
有益但不够好的分析——等号未必总是成立
定义a、b、c、d、e a+b+c≥61 a+b+d≥61 a+b+e≥61 a+c+d≥61 a+c+e≥61 … 以上全部相加（假设有n行）： 可得： 所以，我们能得到最小值102吗？ ——不能 ——其原因是：这些等号有可能可以同时成立，但也有可能做不到 ——这里，便是做不到“同时成立”的情况 这是代数方法计算最值问题的一个“坑”，要时刻注意“=”是否成立
结构化拓展
100袋，任意3袋超过60，总共最少有多少块？
答：98×21+20+20
100袋，任意3袋超过61，总共最少有多少块？
a+b+c≥62 答：99×21+20
100袋，任意7袋超过38，总共最少有多少块？
即：①+②+③+④+⑤+⑥+⑦≥39 39÷7=5…4 答案：97袋×6块/袋+3袋×5块/袋