〚2025.04.10〛⭐⭐⭐🏅

题目

如图，ABCD是正方形，E在BC延长线上，BDE是扇形，$S_{DCE}=3.42c{m}^2$ 求整个图形的面积？ 归属：圆与扇形、思想与结论、构造思想、比和比例

解答(1)，利用半径关联

$S_{BDE}=\frac{1}{8}\pi r^2$ $S_{BDC}=\frac{1}{4}{r}^2$ $S_{DCE}=3.42c{m}^2=S_{BDE}-S_{BDC}=\frac{3.14-2}{8}{r}^2$ $r^2=3.42\times 8÷(3.14-2)=24$ $S_{总}=\frac{1}{2}{r}^2+3.42=15.42$

解答(2)，利用圆方面积的比例

$圆中方，面积比例是，圆:方=3.14:2$ $图中3部分面积比例=2:2:(3.14-2)=2:2:1.14$ $S_{总}=3.42\times \frac{2+2}{1.14}+3.42=3\times (2+2)+3.42=15.42$

附注

两个解法，利用2个知识点 方法1，直接利用“解题思路”

• 利用半径关联圆与方的面积关系
• ——这是原生的解题，更考验思维能力、分析能力 方法2，直接利用“结论”
• 利用关联好的结论，4:3.14:2
• ——这个结论正是来自于“半径关联”的解题思路，是个固定成熟的结论
• 题目并不能直接使用结论，绕个圈才能使用。
• ——但是由于结论成熟简洁，虽然绕远，但是过程反而简单
• ——这样解题，更体现知识掌握的多少