题目
因式分解： 因式分解： 以上两题，只有一个能找到答案，是哪一个？并简述你的理解？ ——关联：📝因式分解④双十字、方程思想、一元二次方程 ——“无解”这个问题，可以表面理解，也有底层原因 ——题目的清晰理解，应用并巩固“方程思想”（关于未知数与方程个数） ——特别的，同样方程、同样未知数，未必一定可解。即未知数之间可能存在隐含的关联，意味着并非100%的自由变量。相当于约束实际增加，导致无解，这是一个深层的认知。 ——进一步，还可比较十字、双十字不能分解的差异。 ——另外，还可以从“二次方程”角度惊醒理解，这个思路还挺有意思。 ——链接：〚251011〛双十字分解的存在性✶✶🏅
双十字相乘，形如，并非总是能（因式）分解。 本篇，尝试从多个角度解释这个问题。 ——注：这是一个“自由而无用”的思考，一般考试不会考这个 ——注：这又是一个真的想建立数学思维的人需要完成的思考。只有类似的思考，才能让感受到数学是什么、以及感受到如何学数学。
解答
首先，第一个，，无法分解
- 可以有：
- 还可以：
- 或者是：
- 但，就是无法做出一个因式分解，总是有个小尾巴 然后，第二个，，可以分解
- 即：
无解的表面原因 ——根据x、y： ——根据x、c： —— （注：这里“c”指“常数项”） ——根据y、c： ——以上，无法同时存在，所以无法分解。 这是一个简单直接的解释，挺好！
无解的自然语言解读 由2个十字相乘，即可得分解后的系数；但，这些系数未必满足第3个十字相乘。 ——这便是可能无解的原因。
无解的底层原因 以上，a、b、c、d四个未知数，需要满足如下五个方程 约束多于变量，约束太多未必能满足（满足的情况，只有万分之一） 更多，参考 方程思想
换个角度，基于分解过程的解读 可见，只有当m=-1时，以上可分解 ——这实际上体现了另一个问题，“反求参数”问题
再换个角度，基于二次方程的解读 这里要求Δ是一个完全平方，故：
- 情况1，
- 情况2， 两种情况的分解 ① ②
进一步拓展分析：基于常规“待定系数”的解读
这里，有另一个解读
6个方程-6个未知数，不是正好吗？
这里有个隐含问题，在于：以上恒等式中，a、b、c、d、e、f并非唯一值
——让a、b、c分别÷k；让d、e、f分别×k，依然成立
——即：这里的a、b、c、d、e、f并非唯一的待定系数
——即：这里可以增加一个 a=3 或者其他数值，这样af才成为唯一的待定系数
——即：方程变为7个
换个角度理解：**这af六个未知数，一旦有一组解，就有多组解，隐含一个“退化”的约束关系**
这里有个遗留：在更多情况下，如何发现这类隐含的问题？
待定系数的一般形式是什么？ 即：带余除法，才是完整的分解形式 进一步：或许可以按 参考循环小数，无限分解下去
这里的无解，和“单十字相乘”的无解，有所不同
- 等式A：
- 等式B： ——2个方程，2个未知数；原则上有解，但可能无实数解 ——有解，无解，都是大片概率（不是极小概率）
- 等式C：
- 等式D： ——3个未知数，2个方程 ——一定有多个解
- 等式E： ——2个方程，2个未知数 ——有确定的一个解 ——如果e和①同号，则A、B无解；如果异号，则A、B有解
单十字相乘、双十字相乘，无解情况的不同 单十字相乘 ——有可能无解，是因为二次判别式 ——这个无解和有解，其机会对等，是1:1的关系 双十字 ——无解的情况是绝对多数，有解是极少数 ——是1:10000的关系
以上，统统无直接价值 以上，间接价值可不小——学数学没有做过类似事情，则几乎不可能进入一流水平
附注
👍💯🏅🙇✶✷✸✹✺