〚代数精编4.1-e1〛☆📋

题目

已知幂函数 $f(x)=(m^2-3m+3)x^{4m-m^2}$ 的图像关于 $y$ 轴对称． （1）求函数 $y=f(x)$ 的表达式． （2）若 $f(2x-1)<f(2-x)$，求 $x$ 的取值范围．

导引

👉※ 名词专业词约束

“幂函数”，定义翻译成约束 “y对称”，翻译成约束 $4m-m^2=m(4-m)$ $m^2-3m+3=1，m=1，m=2$

m=1，舍去

👉 ※ 绝对值不等式的不同解法

第二问，归结为绝对值不等式

1. 题目要求“f(2x-1)<f(2-x)”
2. 等价于：$(2x-1{)}^4<(2-x{)}^4$
3. 等价于：$|2x-1|<|2-x|$

方法1，最简单解法

1. 等价于：$|2x-1{|}^2<|2-x{|}^2$
2. 等价于：$(2-x{)}^2-(2x-1{)}^2>0$
3. 等价于：$(3-3x)(1+x)>0$
4. 得解：$-1<x<1$

方法2，最基础解法（基于定义，无需特别的手段）

1. 以$x=\frac{1}{2}、2$为分界点，分情况讨论$\{\begin{array}{l}x<\frac{1}{2}，1-2x<2-x\\ \frac{1}{2}\le x\le 2，2x-1<2-x\\ x>2，2x-x<2-x\end{array}$
2. 求解

方法3，拓展思路，数形结合方法

1. 如图
2. 👉※ 规则化公式化 首先，求交点坐标 其次，在每个区间，如果任意点符合要求，则整个区间符合要求 注：这个规则（为严格确认）适合所有绝对值符号内是连续函数的情况 注：例外，如果交点是“奇点”则麻烦。——故，这个方法需要更清晰的定义。

解答

解析

附注

☆☆☆☆💯（必做好题）🏅（详细解读）📋（知识类）👍（好题）🙇（拓展思考）