代数精编4.1

题目

已知幂函数 $f(x)=(m^2-3m+3)x^{4m-m^2}$ 的图像关于 $y$ 轴对称． （1）求函数 $y=f(x)$ 的表达式． （2）若 $f(2x-1)<f(2-x)$，求 $x$ 的取值范围．

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题目

已知幂函数 $f(x)=(m^2+m-5)x^{m+1}(m\in \mathbf{R})$ 在区间 $(0,+\infty )$ 上是严格增函数． （1）求 $m$ 的值及函数 $y=f(x)$ 的表达式． （2）若函数 $g(x)=-\sqrt[3]{[f(x){]}^2}+2ax+1-a$ 在 $[0,2]$ 上的最大值为 $3$，求实数 $a$ 的值．

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题目

已知函数 $f(x)=\sqrt{x}$，是否存在区间 $[a,b]$，使得当 $x$ 在区间 $[a,b]$ 上变化时，函数值的取值范围是 $\left[\frac{a}{2},\frac{b}{2}\right]$？若存在，请求出 $a,b$；若不存在，请说明理由．

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