〚金典必修1-1.1.2-t5〛☆🏅

题目

集合$P=\{x|\frac{6}{3-x}\in Z且x\in N\}$，用列举法表示集合P 集合初步、※ 被动约束与主动约束、🔯整数、〚金典必修1-1.1.2-t5〛☆🏅

解答

题目不难，有两个点值得关注

其一，关于条件性质 👉※ 被动约束与主动约束

这是容易被忽视的细节 几乎所有数学问题的求解，已知的信息——或者约束——都是分析的起点。这道题，我们要找x，那么起点也是“x需要满足什么约束条件”

1. 约束1，$\frac{6}{3-x}$是整数
2. 约束2，$x$是自然数 这两个条件在分析问题上有显著的不同，“约束1”是需要主动关注，做等价变化、分析，从而找到对x的更加清晰、明确的限制，是解题的主要路线。“约束2”无需主动做些什么，实在需要的时候，起到辅助的作用。前者，称之为“主动约束”；后者，称之为“被动约束” 👉※ 被动约束与主动约束

其二，“整数”条件的解读

将约束条件进行变化、推理，是最常见的解题核心工作，特别是针对主动条件。 这里 $\frac{6}{3-x}$是整数 的解读是什么？如下 $\frac{6}{3-x}\Rightarrow 3-x是6的因子$ 进一步：$\Rightarrow 3-x=\left(\begin{array}{c}\pm 1\\ \pm 2\\ \pm 3\\ \pm 6\end{array}\right)\Rightarrow x=3-\left(\begin{array}{c}\pm 1\\ \pm 2\\ \pm 3\\ \pm 6\end{array}\right)\Rightarrow x=\left(\begin{array}{c}2、4\\ 1、5\\ 0、6\\ -3、9\end{array}\right)$ 这里，$\frac{6}{3-x}\Rightarrow 3-x是6的因子$ 是约束解读的关键。更多 👉 🔯整数 这里，第2步，是一个清晰的统一的处理，找到了8个预备答案：2、4、1、5、0、6、-3、9——因为还没有考虑另一个约束条件，所以是预备答案。

后续，最终答案易得

结合“约束2，$x$是自然数”，答案中的“-3”去掉。故题目有7个答案：2、4、1、5、0、6、9

附注

☆☆☆☆💯🏅👍🙇✶✷✸✹✺ 创建时间： 2026-06-29 18:38