〚26新高考A-1.4-五6〛☆☆💯

题目

在平面直角坐标系x0y中，P是曲线 $y=x+\frac{4}{x}(x>0)$ 上的一个动点，求点P到直线 $x+y=0$ 的距离的最小值

导引

解答

方法1，求切线，求距离 👉数形结合

1. 求切点，以下方程组，唯一解 $\{\begin{array}{l}y=x+\frac{4}{x}\\ x+y=t\end{array}$ $t-2x=\frac{4}{x}$ $2x^2-tx+4=0$ $\Delta =t^2-32=0，t=4\sqrt{2}$
2. 距离 = $t\times \frac{\sqrt{2}}{2}=4$

方法2，化归，点到直线距离=点到原点距离×$\frac{\sqrt{2}}{2}$

确认“点到直线的距离，公式”

解析

附注

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