恒成立问题

两个常见思路

1. 特征值——既然恒成立，那么=0=1=2，都成立，即可得到需要的方程组
2. 恒成立 等价于 系数恒等（或者系数为0）

〚250606-2〛⭐⭐💯

对于关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}$ ，若方程的解满足 |x+y|=1，则称这个方程是开心方程。 （1）下列方程组，是开心方程的有： $①\{\begin{array}{c}x+y=0\\ 2x-y=0\end{array}②\{\begin{array}{c}x+y=1\\ 2x-y=2\end{array}③\{\begin{array}{c}x-y=-1\\ 3x+5y=7\end{array}④\{\begin{array}{c}7x+2y=23\\ 9x+17y=-57\end{array}$ （2）若以下方程是开心方程，求k的值 $⑤\{\begin{array}{c}2x+5y=4k+3\\ 5x+2y=5-k\end{array}$ （3）若对于任意的有理数m，以下方程是开心方程，求a、b的值 $⑥\{\begin{array}{c}2amx+(b-1)y=m\\ x+2y=4\end{array}$ 归属：二元一次方程组、※ 守正出奇、化归思想、※ 特征值法-赋予特征、恒成立问题 ——也许找到答案不难，但之于学习目的，需要建立清晰的解题思路 ——判断性质、反求参数、恒等求参数，这是一系列问题 年级：6年级+

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