二元一次方程组

理解：“方程的相容”性质

方程和解方程中的衍生方程，是相容的

方程和方程解需要满足的性质，是相容的

参考 〚250606-2〛⭐⭐💯

这里相容，含有“冗余”的意思

即：

1. 2个未知数，3个方程；或3个未知数4个方程
2. 但多个方程并不会出现过度约束，导致无解；而是，依然（恰好）有解

一般涉及的手段是，从一些方程构造另一些方程

比如，解方程中，是通过“代入、加加减减”构造出第3个方程 比如，验证解满足的条件，通过“代入、加减”或者“直接构造”或者“直接求解”去得到或者检验另外的、相容的方程。参考 〚250606-2〛⭐⭐💯

理解“参数相关的问题”

两类问题：

1. 根据条件求参数
2. 根据参数信息求解 ——这2类题目的处理方法类似：联立方程

基于参数性质求解方程

〚250606〛⭐💯

已知，方程$\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{c}x=2\\ y=3\end{array}$ ，求方程 $\{\begin{array}{c}4a_{1}x+3b_{1}y=2c_1\\ -a_{2}x-\frac{3}{4}{b}_{2}y=-\frac{1}{2}{c}_2\end{array}$ 的解。 归属：二元一次方程组、方程参数 ——题目不难，但清晰的解题思路值得弄明白 年级：6年级

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判断解的性质

正：直接求解，直接判断 奇-正：规则的构造法 奇-奇：观察后简单直接的构造

〚250606-2〛⭐⭐💯

对于关于x、y的二元一次方程组 $\{\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y=c_1\\ a_{2}x+b_{2}y=c_2\end{array}$ ，若方程的解满足 |x+y|=1，则称这个方程是开心方程。 （1）下列方程组，是开心方程的有： $①\{\begin{array}{c}x+y=0\\ 2x-y=0\end{array}②\{\begin{array}{c}x+y=1\\ 2x-y=2\end{array}③\{\begin{array}{c}x-y=-1\\ 3x+5y=7\end{array}④\{\begin{array}{c}7x+2y=23\\ 9x+17y=-57\end{array}$ （2）若以下方程是开心方程，求k的值 $⑤\{\begin{array}{c}2x+5y=4k+3\\ 5x+2y=5-k\end{array}$ （3）若对于任意的有理数m，以下方程是开心方程，求a、b的值 $⑥\{\begin{array}{c}2amx+(b-1)y=m\\ x+2y=4\end{array}$ 归属：二元一次方程组、※ 守正出奇、化归思想、※ 特征值法-赋予特征、恒成立问题 ——也许找到答案不难，但之于学习目的，需要建立清晰的解题思路 ——判断性质、反求参数、恒等求参数，这是一系列问题 年级：6年级+

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求参数