※ 绝对值和的最小值

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求最小值-※ 规则化公式化

针对 $|3.5x-7|+|3x-12.3|+|x+3|+|4x+2|+|5.6x-28|$ 其“最小值”的求解，规则的步骤如下 1. 形式整理——零点+排序 $原式=|x-(-3)|+|4(x-(-0.5))|+|3.5(x-2)|+|3(x-4.1)|+|5.6(x-5)|$ 2. 中间区间 罗列“x的系数”，分别为：1、4、3.5、3、5.6 找到“分界点”，如下： $1+4+3.5\le 3+5.6$ $1+4+3.5+3\ge 5.6$ 即：分界点，算在左边，左>右；算在右边，右>左 即：从左边求和，第一次超过一半的点，是分界点 即：从左边求和，第一次超过一半的点，是分界点 即：分界点=最接近平均值的点（未经证明） 3. 求值 分界点对应 $|3(x-4.1)|$；当x=4.1时，取最小值 $|3.5\times 4.1-7|+|3\times 4.1-12.3|+|4.1+3|+|4\times 4.1+2|+|5.6\times 4.1-28|$ $=(3.5+3+1+4-5.6)\times 4.1-7-12.3+3+2+28$ $=37.89$ 其“图像”，如下

求最小值-常见情况

1. $|x-a|，当x=a时，最小$
2. $|x-a|+|x-b|，当x=a、b、ab之间时，最小$
3. $|1.1x-a|+|x-b|，当|1.1x-a|=0时，最小$
4. $|1.1x-a|+|1.2x-b|，当|1.2x-b|=0时，最小$
5. $|x-a|+|x-b|+|x-c|，且a<b<c，当x=b时，最小$
6. $|2x-a|+|x-b|+|x-c|，且\frac{a}{2}<b<c，当\frac{a}{2}\le x\le b时，最小$
7. $|2.1x-a|+|x-b|+|x-c|，且\frac{a}{2.1}<b<c，当x=\frac{a}{2.1}时，最小$
8. $|2x-a|+|1.1x-b|+|x-c|，且\frac{a}{2}<\frac{b}{1.1}<c，当x=\frac{b}{1.1}时，最小$
9. $|2x-a|+|1.1x-b|+|4x-c|，且\frac{a}{2}<\frac{b}{1.1}<\frac{c}{4}，当x=\frac{c}{4}时，最小$
10. $|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|，且a<b<c<d，当b\le x\le c之间时，最小$

方程求解

典型题解参考

1. 〚241024〛绝对值求和⭐⭐💯

   数轴上有A、B、C三个点，分别对应 2、-2、-3；寻找点E，使得AE+BE+CE=12

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2. 〚241025〛绝对值求和⭐⭐⭐💯

   题目

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3. 2