特征分数

摘要

题目

$比较大小:\frac{111}{1111}?\frac{1111}{11111}$

解答

方法——循环小数

$A=\frac{111}{1111}=\frac{999}{9999}=\mathrm{0.099909990999...}$ $B=\frac{1111}{11111}=\frac{9999}{99999}=\mathrm{0.099990999909999...}$ $\because 0.09990<0.09999$ $\therefore A<B$

方法——数值对齐

$A-\frac{1}{10}=\frac{111-111.1}{1111}=\frac{-0.1}{1111}$ $B-\frac{1}{10}=\frac{1111-1111.1}{11111}=\frac{-0.1}{11111}$ $故：A<B$

方法——十字相乘

&111×11111-1111×1111 \\ &=(1111-1000)×（1111+10000）-1111×1111 \\ &=9000×1111-1000×10000 \\ &=1000×(9999-10000) \\ &<0 \end{aligned}

$故：A<B$ 或者（双向奔赴）——换个数值比较方法

&111×11111-1111×1111 \\ &=(1111-1000)×11111-1111×（11111-10000） \\ &=1111×10000-1000×11111 \\ &=11110000-11111000 \\ &<0 \end{aligned}

方法——糖水原理（1）

解析