深入学习指什么
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数学知识 的深入理解； 这里强调状语、强调副词，“深入”“熟练” 数学知识，不是懂了，就结束 ——学生口中的“懂了”，常是“听懂了” ————像听相声一样，听的开心，感觉你说的有道理 ————仅此而已 ————只有极少数学生，能想的更多（他们本身有深入思考的习惯和意识） ————大部分学生，“懂了”，好无价值 ——甚至，独自再重复做一遍，都未必能完成 ——何况，即便明白过程与内容，“明白”距离“应用”还有很长距离 ——走完这个距离的时间付出和难度，远远超过把知识本身学会所需 数学知识，本质上只有一个要求，是“会用” ——只是“知道”，只是“明白”，毫无价值 ——除了满足文字填空，或者显摆，毫无价值
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数学认知/数学本身/数学方法 的熟练应用 这里依然强调“数量” 但，不像知识，方法能浅浅会用，也已经有其价值 ——针对特定的类型问题，看到就能拿来用，已然OK 只是，这里还是较为“机械”的使用 ——简单说，碰到的问题，必须和原问题很像，才用的起来 ——难以用于有更多变化的题目 ——难以用于表面很不一样，实质一样的题目 数学中一个能力 同构思想 ——即常说的举一反三 其能力来源，一部分便是在此，也体现于此
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思维/数学认知/数学本身/数学思维、数学思想 的掌握 这儿，不太强调掌握的程度 ——因为，这是个无底洞 ——不知道哪一步，算掌握深入了，掌握扎实了，掌握熟练了 ——并非没有要求，而是无需提深入的要求 ——因为，思维和思想的深入，没有标准，难以衡量，难以做到 但，也不是什么玄之又玄的事情 ——是过程导向，非结果导向 ——结果：天天盯着学好思维、学好思想，那难以学好 ——过程：天天扎实的做该做的事情，把学习过程做好，该来的都会来 思维、思想，即重要又不重要 ——短期看、局部看，似乎也没啥 ——长期看，是托底的基础能力，影响学习速度、学习深度 ——也决定了解决问题能力的天花板 ——也决定了解决问题能力的边界 ————是只能处理固定几种格式 ————还是灵活应多各样情况
短期价值与长期意义
针对 数学知识 的深入学习 具有明确的短期价值
- 知识的深入学习，是最高效的学习策略 ——看似起步慢，但一旦深入理解，便能扎实的灵活的领用 ——胜过，快速学习，在之后不断挣扎 ——这里学习，不仅是概念，不仅是推到过程，也包括做题 ——即：学习的第1、第2阶段，要深入学习。 ————参考：主题学习策略：基础-提高-巩固
- 知识的深入学习，效果立竿见影 ——在相关题目中，顺畅、灵活的应用起来 ——考试中，就考个好分数 思维、思想
- 短期看，对成绩影响，几乎忽略不计
- 不学，没有很大坏处；学好，也没有很大好处
- 考虑到付出，甚至有点得不偿失 短期的直接效果不明显 同样时间，用于直接的做题练习，甚至更有效果
- 长期看，意义非凡
- 直接价值
- 对于当下考试，或看不出直接价值
- 对于将来学习，如果扎实，将来新的学习会非常快速，会非常深入
- 对于较难问题，有机会原生的解决
- 有机会解决综合问题，而浅浅学习，可能永远没有机会 ——这里综合问题，和压轴题有一定相似，但不同 ——部分压轴题属于综合问题 ——综合问题，更多强调使用交叉知识，
深入学习，对不同阶段学生的意义
- 数学不太好的学生，或有一定机会感知数学的有趣
- 一般学生，或有机会喜欢上数学，但不能用力过猛，反而打击了积极性
- 较好学生，或有机会心态和能力上更上一层
- 非常好学生，不是成绩好，而是对数学有超过其他学生的理解。对于这类学生，这是必须掌握的内容。即：知识能力扎实的一部分。
参考
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