〚尖7·整式-7.1.e〛⭐💯

题目

因式分解：$x^4-7x^2+1$ 因式分解：$x^4-6x^2-16$ ——关联：📝因式分解 ——关注配平方的2种方向，中间项和常数项 ——链接：〚尖7·整式-7.1.e〛⭐💯

解答

$x^4-7x^2+1$ $=x^4-7x^2+(\frac{7}{2}{)}^2+1-(\frac{7}{2}{)}^2$ $=(x^2-\frac{7}{2}{)}^2-\frac{45}{4}$ $=(x^2-\frac{7}{2}+\frac{3\sqrt{5}}{2})(x^2-\frac{7}{2}-\frac{3\sqrt{5}}{2})$ —— 含根式的分解 $=(x^2-\frac{7-3\sqrt{5}}{2})(x^2-\frac{7+3\sqrt{5}}{2})$ $=(x^2-\frac{14-6\sqrt{5}}{4})(x^2-\frac{14+6\sqrt{5}}{4})$ $=(x^2-(\frac{3-\sqrt{5}}{2}{)}^2)(x^2-(\frac{3+\sqrt{5}}{2}{)}^2)$ $=(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2})(x+\frac{3-\sqrt{5}}{2})(x-\frac{3+\sqrt{5}}{2})(x+\frac{3+\sqrt{5}}{2})$ $=[(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2})(x-\frac{3+\sqrt{5}}{2})]\cdot [(x+\frac{3-\sqrt{5}}{2})(x+\frac{3+\sqrt{5}}{2})]$ $=(x^2-3x+1)(x^2+3x+1)$ —— 辛辛苦苦的有理化

解答

附注

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