题目

为了求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2008}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2008}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{2009}$ ，因此 $2 S - S = 2^{2009} - 1$ ，所以 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \dots + 2^{2008} = 2^{2009} - 1$ 。仿照上面推理计算出 $1 + 5 + 5^{2} + 5^{3} + \dots + 5^{2009}$ 的值是（　）.

A. $5^{2009} - 1$ 　　B. $5^{2010} - 1$ 　　C. $\frac{5 ^{2009} - 1}{4}$ 　　D. $\frac{5 ^{2010} - 1}{4}$ ——关联：有理数运算 ——来源：湖北省鄂州市中考题 ——链接：〚新思维2022-7.3.t6〛