〚新思维8-3-19〛✶🏅

题目

分解因式： $(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1{)}^2$ ——关联：📝因式分解 > 换元法 - 隐含约束 、 特征信息、中间结果不计算、📝代数式问题精选 ——①换元体现：代数思想，变量、表达式、数字之间的表达 ——②换元影响：信息退化 ——③换元本质：中间结果不计算 ——也是一道完全平方巩固题目 ——链接：〚新思维8-3-19〛✶🏅

解答

$=(x+y{)}^2-2(x+y)-2xy(x+y)+4xy+(xy-1{)}^2$ $=(x+y{)}^2-2(1+xy)(x+y)+(xy+1{)}^2$ $=(x+y-xy-1{)}^2$ $=(x-1{)}^2(y-1{)}^2$

$=(a-2b)(a-2)+(b-1{)}^2$ $=a^2-2a-2ab+4b+(b-1{)}^2$ $=a^2-2a(b+1)+(b+1{)}^2$

$a=x+y-2xy$ $b=x+y-2$ $❀=ab+(a-b{)}^2$

注意，以上第2种方法，隐含：不能在a、b之间进行信息交换

附注

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