〚新思维8-3-e2〛✶✶💯

题目

把下列各式分解因式： (1)$(x^2+5x+2)(x^2+5x+3)-12$ (2)$(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x^2$ (3)$(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)$ ——关联：📝因式分解、代数思想 ——考验代数思想，以及十字相乘复用 ——希望杯邀请赛试题 ——链接：〚新思维8-3-e2〛✶✶💯

解答

代数思想-十字相乘 $(x^2+5x+2)(x^2+5x+3)-12=a(a+1)-12$ $=a^2+a-12=(a+4)(a-3)$

代数思想，起到一定的作用 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+6)+x^2=(a-2)(a-1)a(a+3)+(a-3{)}^2$ $=(a^2-3a+2)(a^2+3a)+(a-3{)}^2$ $=a^4-9a^2+2a^2+6a+(a-3{)}^2$ $=a^4-6a^2+9$ $=(a^2-3{)}^2$

复用十字相乘 $(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)$ $=(x+y{)}^2+2(x+y)xy+(xy+1)(xy-1)$ $=(x+y+xy+1)(x+y+xy-1)$

附注

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