〚新思维8-4-12〛✶✶💯

题目

整数x,y满足方程 $2xy+x+y=83$, 则 $x+y=?$ ——关联：📝因式分解、🔯整数、📝因式分解应用、📝代数式问题精选 ——简洁漂亮的代数式求值问题 ——①基础能力：“整数”约束如何解析使用 ——②方法1：因式分解的使用，但不易想到，亦非唯一方法 ——③方法2：直接应用整数概念分析是更基础的能力的练习 ——④完备性，思维严谨，不要漏掉解 ——链接：〚新思维8-4-12〛✶✶💯

解答 - 因式分解、构造法

考查：$(2x+1)(2y+1)=4xy+2x+2y+1=83\times 2+1=167$ x=0，y=83 x+y=83 x=-1，y=-84 x+y=-85

解答 - 直接应用整数概念

$x=\frac{83-y}{2y+1}=\frac{1}{2}\times \frac{167-1-2y}{2y+1}=\frac{1}{2}\times (\frac{167}{2y+1}-1)$ 故，$\frac{167}{2y+1}$ 是整数，是奇数 故，$\frac{167}{2y+1}=1or167or-167or-1$ 是整数，是奇数 故，$y=83/0/-1/-84$ 故，$x=0/83/-84/-1$ 故，$x+y=83/-85$

附注

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