〚新思维8-4-e3(2)〛✶✶🏅

题目

计算 $\frac{(7^4+64)(15^4+64)(23^4+64)(31^4+64)(39^4+64)}{(3^4+64)(11^4+64)(19^4+64)(27^4+64)(35^4+64)}$ ——关联：📝因式分解、代数思想、特征思想 ——①拆项因式分解的应用练习 ——②通过代数式去分析“相消”性质，是更值得练习的能力；完全依赖于数值规律（不完全归纳），长期看将降低分析能力 ——链接：〚新思维8-4-e3(2)〛✶✶🏅

解答 - 因式分解，特征信息

基本分析 $a^4+8^2=(a^2+8{)}^2-16a^2=(a^2-4a+8)(a^2+4a+8)$

进一步分析 $(a^2-4a+8)(a^2+4a+8)=[(a-4)a+8][a(a+4)+8)]$ ——以上说明：如果a相差4，那么会产生相同乘数，可以相消 ——原式中：7-3；15-11；23-19；31-27；39-35，都是相差4 ——同时，7、15、23、31、39，都相差8 ——以上2个信息，决定了可以几乎全部消掉

$原式=\frac{(①\times ②)(③\times ④)...(⑨\times ⑩)}{(A\times B)(C\times D)...(I\times J)}=\frac{⑩}{A}=\frac{39\times (39+4)+8}{(3-4)\times 3+8}$ $=\frac{40\times 43-43+8}{5}=8\times 43-7=320+17=337$

附注

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