〚新思维8-4-e5〛✶✶💯

题目

已知n是正整数，且 $n^4-16n^2+100$ 是质数，求n的值 ——关联：📝因式分解、🔯质数、约束表达 ——①考验拆项因式分解能力，特别是清晰知道2种配平方方法，以免进入错误方向后无所适从 ——②对“质数”作为约束条件，能够做出合适的解读 ——链接：〚新思维8-4-e5〛✶✶💯

解答

$=n^4-16n^2+64+36，失败$

$=n^4+2\times 10\times n^2+100-36n^2=(n^2+10{)}^2-(6n{)}^2$ $=(n^2-6n+10)(n^2+6n+10)$

以上，必要条件：要一个因子=1 $n^2-6n+10=1$，得解：n=3 $n^2+6n+10=1$，得解：n=-3

因为以上是必要条件，所以n=3需要检验，看是否满足要求 n=3式，原式=1×（9+18+10）=37，OK

附注

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