题目
如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EG//CD交AF于点G，连接DG
(1)求证：四边形EFDG是菱形
(2)探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由
(3)若 ，求BE的长
——关联：⫘相似-构建相似、猜想证明、⫘相似-直角、知识即已知、一元二次方程
——①构建相似、猜想证明：利用已知、未知、知识去猜想去构建
——②知识即已知：基于已知信息，抽象出关联的知识模型
——③二次方程：用到了简易解法
——链接：中考题 2018 山东枣庄 〚新思维9.10.19〛☆☆🏅
解答 - 第（2）问
如图，两个三角形相似 
这个结论如何想到的？
- 结合猜想，直接的比例中项，似乎不行——AF太长了！
- 寻找包含目标线段的“相等角、三角形”
- 特别的，旋转得到的“直角90°”，非常有用 ——一定要善于利用所有已知信息！
- 另一个方案，来之于“双直角”模型。利用“知识”这个特殊的已知去猜想结论、去构建相似
解答 - 第（3）问
基于第（2）问的结论，，解得：GF=4 ——注：40=x(x+6)，直接质因数分解 40=4×10 即可
利用面积，求EC长度 利用勾股定理，求AE长度 BE=AE-EC
参考答案：
附注
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