题目
如图，D，E是等腰三角形ABC的底边BC上的两个三等分点。
求证：∠BAD<∠DAE
——关联： 等腰三角形、角度专题-范围、倒推聚焦、几何中的不等问题、※ 蹩脚的方法、三角内部的线、非常规问题
——通过“倒推”寻找解题思路。有多个不同的解题方法。
——非常规问题，更加体现基础能力
——链接： 〚新思路三18.复习-13〛有趣的角度比较问题☆🏅
创建时间： 2026-02-05 07:16
解答 - 准备工作
是接下来证明所需要的
这个结论很难预先知道有用，是找到解题方法后才知道的。
这个结论，有2个证明方法，如下：
以上证明方法，都还不错——毕竟，证明线段的大小关系，并不常见
线段比较，最为人熟悉的是“两边之和>第三边”
——基于这个思路，也能找到证明方法，如下：
由上可见，“倒推”对于建立解题思路，有很大价值
总归，这一步并不是太难的事情，有好多方法可以做到
解答 - 方法1，这是最简洁的一个方法
这个方法，基于“边越长，对应的角度越大”这个道理 为了这一步，我们需要将两个角度构建到一个三角形中 ——通过全等三角形移动边、移动角度
如下
这个方法，使用了“基于中点，创建全等三角形”方法 证明过程，简洁清晰
解答 - 方法2，这是不易想到的方法
基于“最初，尺规作图，比较角度大小的方法” 即：一边对齐，另一边谁在外面，谁的角度就大
如下
这个方法，显然要复杂，一个“蹩脚的方法”
但从中可以感受到“比较中的对齐思想”，
感受到“等腰三角形的构建”，
感受到“已知、未知”之间的逻辑链接
“蹩脚的方法”对解题无益；对学习善莫大焉
解答 - 方法3，这是最体现综合实力的方法
方法如下
产生这个方法，需要以下积累
- 关于角平分线产生的线段比例关系
- 中线、高、角平分线之间的位置关系 以上，在角度、线段长度之间，建立了大小关系的关联 即：长度大小与角度大小有关，角度大小和长度大小有关
注：关于“中线、高、角平分线之间的位置关系”，是指
Transclude of 三角内部的线#^0f0604
附注
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