〚新思路3-11.1(4)-9〛🏅

题目

若 $|x+y-4|+(xy-3{)}^2=0$，则$x^2+y^2=$ 归属：代数式-整式、信息代入、降维简化、 ——思维拓展，不同的信息代入方法 年级：7年级

解答 - 灵活代入

1. $x+y=4$
2. $x^2+2xy+y^2=16$
3. $x^2+y^2=16-2xy=16-2\times 3=10$

注：几乎99%的解答，都是这个方法 ——这大概也是出题老师的想法，去锻炼完全平方的应用 ——但，从数学思维的角度，局限于此，将陷于解题方法，陷于固有模式；不利于掌握更第一层的数学思想 ——参考一下解题，或有不一样的理解——关于信息的代入处理

解答 - 直接代入

1. 信息：x代成y：$x=4-y$
2. 信息：y代成数值：$xy=(4-y)y=4y-y^2=3$
3. 在目标中，完成以上信息代入 $x^2+y^2$ $=(4-y{)}^2+y^2（第一次代入）$ $=16-8y+2y^2$ $=16-2(4y-2y^2)$ $=16-2\times 3(第二次代入)$ $=10$

注：这个代入方法，典型体现了信息思维、简化思维 ——已知信息有2个，目标信息含有2个未知数，代入后可以完美简化目标中的未知数 ——代入，不一定是x=？、y=？这种形式的代入。4y-yy的代入，不影响信息发挥作用 注：理论的风险 ——这类代入，理论上或存在风险，即：最后找不到答案，比如剩一个y，还需要单独求y ——比如，这道题目，是求$x^2+2y^2$的值，以上2个方法，都失灵。需要单独求x、y ——但明确知道只有1个答案时，或许理论上风险不存在

解答 - 基础代入

1. 求解：x=1，y=3；or x=3，y=1
2. 代入：$x^2+y^2=1+9=10$

注：如果已知信息是二次关系，当不得不用这个方法时，一般意味着有2个答案了

附注

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