〚260720.e4.2〛

题目

如图，平行四边形OABC的面积为4，顶点A在x轴上，对角线OB和AC相交于点D，且点C、D在反比例函数 $y=k/x(k>0)$的图象上。求k的值。

解答

代数方法

1. 👉※ 变量选择 记：C(2m,2n)，A(2a,0)，有：D(m+a,n)
2. 👉数值关系 根据C、D在反比例函数上，有: 2m×2n=(m+a)·n=k 根据面积为4，有：2n×2a=4
3. 👉数量关系分析 4mn=mn+an → 3mn=an=1 → k=4mn=4/3

几何方法

1. 如图
2. 面积ODA=面积ODC，故 CE=2DF
3. C、D都在反比例函数上，故：OE·CE=OF·DF，故：OF=2OE
4. DF是中位线，F是AE中点，从而，EF是三等分点
5. 故：k=CE×OE=面积÷3=4/3

👉解析问题的处理思想

以上2个常用方法，本题中，代数方法更简单

👉※ 变量选择

平面解析几何中，点的坐标作为变量，可以采用最少变量思想，也可以适当冗余 即：C（m，n） 或者，C（m，k/m）

附注

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