〚新思路7下·14.4(3)·14〛⭐⭐🏅

题目

如图，在△ABC中，已知：AD是边BC上的中线，BF=AC,求证：∠EAF=∠EFA ——关联： 全等-SSA半全等、中点中线 —— 非常经典的题目，在很多资料中都出现过；有多达近10种证明方法，很好基础学习题目 ——〚尖·三角形.3a.1.5〛重复 ——〚新思路8上-19.2(6)-3〛重复 ——链接： 〚新思路7下·14.4(3)·14〛⭐⭐🏅

解答——利用SSA

解析，关于SSA

如图 这是典型的SSA情况，在SSA情况下，不能得到三角形全等

• 蓝色，有一大一小2种可能
• 橘色，有一大一小2种可能 这恰是SSA不是全等的原因——只有50%的情况全等

这种情况不要随意放弃，不再理会——虽不完美，但依然有价值 图中，我们可以得到3对全等

1. 大的变小，2个小的全等
2. 小的变大，2个大的全等
3. 大、小都变成中等的直角三角形，全等

以上，正是这类问题的处理方法

注：

证明

如图：

1. 辅助G、G’ 点，满足垂直条件
2. 易得 CG=BG’
3. 易得 BEG’≌ACG
4. 故 ∠①=∠②=∠③ 得证 解析 这里 CG=BG’ 有2个来源
   1. 通过BG’D≌CGD
   2. 通过D是中点，面积相等——这个思路来自于中点的正推，可以是整个题目思路的来源

解答——利用中点-中位线

• 

解答——2024.03.14提供的9种解题方法

题目中学什么

• 三角全等
• 中点中线