〚251226-3〛💯

题目

因式分解 $\frac{1}{3}{x}^2+\frac{28}{3}x+32=$ ——关联：📝因式分解③十字相乘、化归思想、中间结果不计算、刻意练习 ——①化归思想：简化-预处理，转为常规十字相乘，体现化归 ——②刻意练习：直接十字相乘，解题效果不好，练习效果很好 ——③中间结果：不计算节约时间，且带来明显便利 ——链接： 〚251226-3〛💯

解答 - 化归为普通十字相乘

题解 $\frac{1}{3}{x}^2+\frac{28}{3}x+32$ $=\frac{1}{3}(x^2+28x+32\times 3)$ $=\frac{1}{3}(x^2+28x+4\times 24)$ $=\frac{1}{3}(x+4)(x+24)$

注：化归思想 ——以上，将1/3提取出来，问题变为普通的十字相乘 ——这一步，如果之前这么做过，那么属于简单的经验应用 ——如果第一次碰到，能顺利想到，则说明“简化思维”或者“化归思想”比较好 ————反之，则此类思维薄弱

注：中间结果不计算 ——以上，32x3这个结果无需计算出来 ————大部分中间结果，都尽可能保留“计算形式”而非给出最后答案 ————这里，保留计算形式，减少计算量，同时带来明显的便利 ——中间结果不计算，是个简、有用、常用的数学思想

解答 - 刻意练习

1. 基础分析 $\frac{1}{3}=1\times \frac{1}{3}$ $32=a\times b=(3a)\times (\frac{1}{3}b)$ 选取合适a、b，满足ab=32，3a+b=28即可 —— a=8，b=4
2. 十字相乘 $\frac{1}{3}{x}^2+\frac{28}{3}x+32=(x+24)(\frac{1}{3}x+\frac{4}{3})$

注：刻意练习 ——以上方法，实际应用并不便利 ——但我们依然这么练习一下，刻意的练习 ——但是，以上过程作为练习，可以有效增强对十字相乘的理解，以及分解能力，以及掌握的更加丰富、扎实 ——这便是此类刻意练习的价值

附注

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