〚培优教程8-5.1-12〛✶✶💯

题目

已知a,b,c为有理数，且多项式 $x^3+a{x}^2+bx+c$ 能够被 $x^2+3x-4$ 整除 (1)求 $4a+c$ 的值； (2)求 $2a-2b-c$ 的值； (3)若a,b,c为整数，且 $c\ge a>1$，求a,b,c的值. ——关联：多项式除法、约束表达、📝代数式问题精选 ——找到信息后，如果利用a、b、c的约束关系，是很好的交叉练习。特别是第3问，没有好的表达，解题思路会混乱。 ——链接： 〚培优教程8-5.1-12〛✶✶💯

解答

辗转相除 $※=x(x^2+3x-4)+(a-3)x^2+(b+4)x+c$

故：$(a-3):(b+4):c=1:3:(-4)$

退化的数学表达 $a-3=m;b+4=3m;c=-4m$

求解 $4a+c=4(m+3)+(-4m)=12$ $2a-2b-c=2(m+3)-2(3m-4)-(-4m)=14$

$-4m\ge m+3>1$ 故：$m>-2;m\le -\frac{3}{5}$ 故：m=-1 a=2；b=-7；c=4

解答 - 根因子分解

附注

👍💯🏅🙇✶✷✸✹✺