题目

如图，在等边三角形ABC内任取一点P，连接PA、PB、PC，若PB=1，PC=3，∠APB=150°，求PA的长费马点问题、等边三角形、草图原则、※ 组合，约束的核心表达方式、必要条件必须表达、〚2606zt.7.b06-1〛☆☆☆🏅

解答 - 草图原则 - 基于逻辑作图

基于逻辑作图——而非仅仅画的像——这个过程有助于理解题目。作图中的相互决定的关系，背后就是约束条件体现出的逻辑关系。

下面的作图，超过正常解题的要求。但有利于看到所谓“基于逻辑作图”是怎么回事。

（一）做一个基础的正三角形

如图
注：这一步，增加坐标系，以及B、C两点距离4，均是为了后面方便找P点。

（二）确定P点，首先：找到符合“150°”这个条件的点的集合 3. 符合150°的所有点，在一条弧上 4. 为了找到这条弧，在A、B两点之外，只需要再找一个（特殊）点 ——这个特殊点，定义在AB的中垂线上，最方便 ——易得，三个点形成的等腰三角形，角度是：15° 150° 15° 5. 通过两次角平分线，做出一个15° 6. 同理，做出第2个15°，找到交点 7. 过三点做一个圆，完成P点的第一个约束（三）确定P点，其次：找到符合“1:3”这个条件的点的集合 8. 纯几何画出来，略有难度 9. 借助坐标系解析，P(x,y)需要满足 $3 (x - 0)^{2} + (y - 0)^{2} = (x - 0)^{2} + (y - 4)^{2}$ 画出来，是个圆（四）两个约束线的交点，即需要的P点，完成 10. 找到P点 11. 去掉辅助线，完成现实中，若是做一份“长期”的资料，这个过程需要；若仅解题，则无需这么严格。但，这个思路的意义依然在，解题中画草图，依然需要思考：哪些线段决定了哪些线段？那个角度是被什么信息所影响？等等。这些思考，本质就是在思考已知未知约束结论之间的关系，它常常有助于思考解题方法，有时甚至有至关重要的启发。形成习惯后，这样去做（无需这么严格），并也不难。