〚高思课本-3B.02-e2〛☆🏅

题目

小高家有两根绳子，长的那根有163米，短的只有97米，他把两根绳子剪去同样多的长度，结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7倍还多6米。那么两根绳子都剪去了几米？ 和差倍问题、多状态问题、化归思想、数学表达、〚高思课本-3B.02-e2〛☆🏅

解答

对于3年级学生，这题是有难度。还不能用方程，需要锻炼纯数量关系的分析能力。

无论学生，还是家长、老师，都面临一个挑战：有什么清晰的、普适的思考方式来处理这类问题？

首先，是“线段或▲图示法”辅助分析求解 示例 从而，答案=97-▲=97-10=87 这个方法体现最基础的数学能力“数学表达”，重要，有价值。

这个方法，有“不漂亮”的地方 其一，这个方法，起初在基础和差倍问题中建立。用来分析更复杂问题，从锻炼能力角度很好，从结果角度或值得进一步思考。思考：针对变化的问题，是否有变化的应对？ 其二，朴素的线段分析、三角形分析，应对此类不同的题目，可能需要各自不同的数量逻辑分析。比如，后面第3题

题目

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用这个方法做这道第3题，又需要另一番内容不同的数值关系的分析。 但我们知道，数学希望更好的抽象，是希望有普适的方法统一解决更多的问题。

还能怎么做？ 思考起点，永远是题目本身——题目的信息、题目的特点。现在是希望针对一类题目，寻求清晰的思维，那我们关注点便是这类题目的数值结构。 相比基础和差倍，这类问题不同之处在于：

1. 提出了数量的变化
2. 从而引发数量关系的两个状态——变化前、变化后

无论变化前，还是变化后，都是一个常规的和差倍类型的问题 那么，基于 化归思想，若能把这类题目化归为普通和差倍，那问题便迎刃而解。

新的解题方法示意 如图所示 解释下，在这个看似复杂的分析里面做了什么？

1. 最初状态：$长：l=163；短：s=97$
2. 变化：$l-\square ；s-\square$
3. 新的状态：$L=7S+6$ 至此是基本分析，还有关键一步：“不变信息”的传递
4. 不变信息：$差=163-97=66$，从“最初状态”→“新的状态”
5. 从而，新的状态：$\{\begin{array}{c}L=7S+6\\ L-S=66\end{array}$ 这就化归成“基础和差倍” 数学意义上，题目已经解决

这个解题方法的思维模式是什么？ 如图：

核心逻辑结构

关键1：用“两个状态”去理解问题 关键2：把“不变信息”想清楚

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这个思维模式的价值在哪里？

1. 清晰，不论此类题目“两个状态之间的变化”是什么，都可统一处理
2. 仅处理关键。这类问题，和基础和差倍不同，就在于有状态变化。把这个不同解决了，问题就变成普通和差倍了。 化归，在工作量上未必高效； 但，化归在逻辑思维上，一定是间接、高效的。
3. 从效果看，如果讲解清晰，便给了小朋友一个清晰的思维方式。且让小朋友能感受到：数学是这么学的。

附注

👍☆☆☆☆💯🏅🙇✶✷✸✹✺ 创建时间： 2026-06-01 14:56