〚高思课本.5A.17.e3〛连比⭐🏅

题目

机器人制造厂一月份与二月份生产机器人的个数比为4:5，后来改进生产技术，三月份生产的机器人的个数与二月份的产量之比为5:3；如果三月份比一月份多生产了78个机器人．请问，这家工厂第一季度共生产多少个机器人？ 归属：比和比例、数量模式、合比的应用、小学高年级（4-6）问题精选

解答（1）——份数单位-连比

求解：

1. $一月：二月=4：5=12：15$
2. $三月：二月=5：3=25：15$
3. $故：一月：二月：三月=4：5=12：15：25$
4. 可得：一份=78÷（25-12）=6；一共=6×（12+15+25）=312；得解 解析
5. 以上，依赖于“连比”处理 ——连比，可以看作标准化的基础技术 ——实质，相当于“统一单位”，统一为虚拟单位“份”
6. 也是最常见的解法

解答（2）——实量单位

求解：

1. 不妨，二月份=m
2. 易得：一月份=$\frac{4}{5}m$；一月份=$\frac{5}{3}m$
3. 故：$\frac{5}{3}m-\frac{4}{5}m=78；解得：m=6$
4. 易得：一共=$\frac{4}{5}m+m+\frac{5}{3}m；得解$ 解析
5. 表面看，是方程思想的应用
6. 实质，也相当于统一单位——以“二月”为单位

解答（3）——合比应用

求解

1. 据题意，可得$\frac{一月+78}{二月}=\frac{三月}{二月}=\frac{5}{3}$
2. 不妨，一月=4m，二月=5m，有 $\frac{4m+78}{5m}=\frac{12n+78}{15n}=\frac{25n-13n+78}{15n}=\frac{5}{3}$
3. 可得，n=6；得解 解析
4. 以上，m、n都是份数，一大一小
5. 合比，这里相当于：如果比例是5/3，那么分子分母同时去除5份、3份，剩余的分数还是5/3或者0/0，即：$\frac{5}{3}=\frac{5a}{3a}=\frac{5a\pm 5b}{3a\pm 3b}$

附注

原题：