〚250912〛⭐⭐🙇

题目

Divide the ten numbers l,2,3..,9,10 into 5 groups randomly, each group has 2 numbers.If the two numbers of a group are a and b, then calculate the value of algebraic expression $\frac{1}{2}(|a+b|+|a-b|)$. This value is called the value of this group. Then we can get 5 values. What is the maximum sum of these five values? What is the minimum sum? What is the minmum and maximum sum if the expression is $\frac{1}{2}(|a+b|-|a-b|)$ 关联：代数式-整式、分析-局部与整体、对称思想、※返璞归真 年级：7年级

解析

解答

1. 解读 $\frac{1}{2}(|a+b|+|a-b|)$ ——不妨假设a>b，有：$\frac{1}{2}(|a+b|+|a-b|)=\frac{1}{2}(a+b+a-b)=a$ ——即：$\frac{1}{2}(|a+b|+|a-b|)=max(a,b)$ ——即：$\frac{1}{2}(|a+b|+|a-b|)=a、b中大的那个数$
2. 和最大 ——多种分组情况：$(10,)、(9,)、(8,)、(7,)、(6,)$ ——结果都一样：$10+9+8+7+6=40$
3. 和最小 ——只一种情况：$(10,9)、(8,7)、(6,5)、(4,3)、(2,1)$ ——结果：$10+8+6+4+2=30$
4. 解读 $\frac{1}{2}(|a+b|-|a-b|)=min(a,b)=a、b中小的那个数$
5. 和最大 ——一种情况：$(10,9)、(8,7)、(6,5)、(4,3)、(2,1)$ ——结果：$9+7+5+3+1=25$
6. 和最小 ——多种情况：$(10,)、(9,)、(8,)、(7,)、(6,)$ ——结果：$5+4+3+2+1=15$

解答，思路2

仅针对第1问 $\frac{1}{2}(|a+b|+|a-b|)$，理解成：两个数之间的距离尽可能大 也能找到答案 不过，容易出现逻辑模糊的情况

解答，思路3 —— 整体分析

仅针对第1问 $5个\frac{1}{2}(|a+b|+|a-b|)相加$ $=\frac{1}{2}(5个|a+b|+5个|a-b|)$ $=\frac{1}{2}(10个数+5个数-5个数)$ $=\frac{1}{2}((1+2+3+...+10)+(10+9+8+7+6)-(5+4+3+2+1))$ $=\frac{1}{2}(55+40-15)$ $=40$

附注

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