题目

如图，在ABC和ACD中，∠ACB=∠CAD=90°，BC=16，CD=15，DA=9；已知点M在边BC上一点(与点B不重合)，且∠MAN=∠BAC，AN交CD于点N交BC的延长线于点E (1)设BM=x，CE=y，求y与x的函数关系式，并写出定义域 (2)当CEN是等腰三角形时，求BM的长 ——关联：⫘相似-寻找相似、链接思维、约束表达、草图原则 ——①寻找相似：题目需要的最直接的专题能力 ——②链接思维：寻找相似，需要这个思想；后一问，对等腰条件的表达，也显著的体现了链接的想法。 ——③约束表达：等腰条件，用另一个等腰表达出来，对于第二问起到重要作用，更高效的求解。 ——关联： ——链接：〚251211〛☆☆☆🏅

格格学校一模的压轴题综合题，如果困难，都需要精讲——发现薄弱点，要及时补上

解答 - 基础分析

做好原始信息标识（长度位于中间、不要点的名字）
正推发散，一阶
如果有圆（四点共圆）知识，还有进一步推理，二阶如果不用这个结论，“MN”这条线几乎没有价值

解答 - 第（1）问

链接思维 - 努力的方向是在x、y之间建立关系故，结合已知信息，进一步有如下相似
继续相似建立关系，根据以下相似可得 $\frac{6}{0.6 x} = \frac{9}{15 - 0.6 x}$ 得解
附注
- 只有简单的2步，但考验基本功
- 第一步，需要“正推”+“链接”的支持。正推能力薄弱，角度信息得不到；链接能力薄弱，则找到相似三角形需要更多时间。
- 第二步，需要“建立约束”的能力。感受到比例关系，可以带来约束。其基础是数值表达，比如16-0.6x需要顺畅得到。

解答 - 第（2）问

这里，直接求解第（2）问题，不借助第（1）问的结论 ——综合题直接做最后一问是很好的难度练习（不要看前面结论）

约束转换，将CEN等腰转化为MEA等腰，如下（关键一步）：
情况1，如下等腰 如图，阴影是15-20-25的Rt▲ 所求x是斜边一半，x=12.5，得解
情况2，如下等腰 如图，根据等腰，得3个角度相等阴影是20-12-16的Rt▲ 根据角平分线性质： $x = 16 \times \frac{20}{20 + 12} = 10$ ，得解
情况3，如下等腰 如图，阴影是9-12-15的Rt▲ 故 $x = 16 - 9 = 7$ ，得解
附注从答案看，不难；数学题都这样，看答案不难，难得是如何想到
- 第一步的转化，是解题最核心一步。其基础是“约束转化”，但是我们为什么要做这个转化？——这个转化，将“条件（等腰）”和“未知（x）”拉的更近，处在可以直接关联的大三角形里，条件有机会直接高效的发挥作用——有了这个理解，才容易想到做这一步转化。体现了“链接思想”
- 后续等腰条件的处理，每个都是练习