〚260618-2〛🏅

题目

统计、思考，数学学习的唯一支点、高效路径和永恒追求、中间结果不计算、〚260618-2〛🏅

最近一次课上的问题，来看看 ”离开套路“的样子；以及一个底层逻辑：中间结果不计算。

很小很普通的思考，但恰是这类普通可以融入日常学习，做与不做大不同。

数学能力，来自细节。

解答

很普通的一道校内统计问题。通过前3问，可以知道： 抽样人数40人，其中： A（30-60分钟），9人，占比22.5%； B（60-90分钟），14人； C（90-120分钟），12人； D（120-150分钟），5人； 信息一目了然； 第（4）问，公司一共600人，估计90分钟以上会有多少人？

很简单的基础题目，学生的思路也很清晰准确：

1. C占比：$\frac{12}{40}=30\%$
2. D占比：$\frac{5}{40}=12.5\%$
3. 90分钟以上，占比：30\+12.5%=42.5%$
4. 估计人数：$600\times 42.5\%=255人$

解题没什么问题，但学习并不能到此为止。因为学生的思路，带有明显的“套路”痕迹。$总数\times 百分比=部分$，这太格式化、流程化。

尝试对学生做更多思考引导：是不是还有其他方式找到答案? 学生表现很好，想了一会儿（说明并非特别熟悉），然后有了答案（这就是收益）。学生说：

1. 600是40的15倍
2. 所以，估计人数，是17（12+5）的15倍 ——即：17×15 ——即：170+85=255人 课堂笔记如下：

并非第2个方法多好多坏，好坏是方法的事，要的是我们自己的思维能不能打开，能不能灵活一点，能不能得到锻炼，能不能不把模式当作必然，养成自己再思考的习惯。 一直习惯于用套路，和能自己思考尝试寻求不同方案，两者效果迥异。

数学的进步，离不开思考，套路有利于考试，有利于解题，但不利于学习锻炼。

进一步，以上已经从两个不同思路找到答案。 但问题求解还存在另一个有趣的数学底层逻辑：[[中间结果不计算]] 即：不考虑任何题目中的逻辑，仅仅考虑：

1. 对于第4问，我们要的是“估计人数”，并非“百分比”
2. “百分比”即便中间计算需要，也可以写成表达式，不用真的计算出来
3. 即： $百分比=\frac{12}{40}+\frac{5}{40}$
4. 故：$估计人数=600\times (\frac{12}{40}+\frac{5}{40})=600\times \frac{17}{40}$ 以上，“百分比”即为中间结果，中间结果不计算！

最后，我们数学学习，不要习惯于套路，要习惯于跳出套路，习惯于自主思考； 这是学生认知上的基础，是老师应该要引导好的。

附注

☆☆☆☆💯🏅👍🙇✶✷✸✹✺ 创建时间： 2026-06-18 21:50