题目
解答
方法1——正推规律
首先，任意类似题目，有以下简单的认知 第①图：=1 第②图：=①+“②-①” （这里：“②-①”指第2图比第1图多了多少） 第③图：=②+“③-②” 第④图：=③+“④-③” 以此类推 这容易理解 不容易的是： “④-③”是什么？ 答： “④-③”= “③-②”×3——这是解决问题的关键 依次分析： 第①图：=1 第②图：=①+“②-①”=①+3 第③图：=②+“③-②”=②+“②-①”×3=(1+3)+(3)×3 第④图：=③+“④-③”=③+“③-②”×3=(1+3+3×3)+(3×3)×3 第⑤图：=④+“⑤-④”=④+“④-③”×3=(1+3+3×3+3×3×3)+(3×3×3)×3 得解 ④=13+27=40 ⑤=40+27×3=40+81=121 ⑥=121+81×3=…
方法2——倒推规律
分析过程更简洁一些，但需要一些观察能力、抽象能力
如下，第②、③、④图
第④图，由③×3+1组成
第③图，由②×3+1组成
即：
①=1
②=①×3+1=4
③=②×3+1=13
④=③×3+1=40
⑤=④×3+1=121
⑥=⑤×3+1=364
以此类推
方法3——数值（差值）分析
[[化归思想]]将图形规律，转化为数值规律 首先，需要一点“踏实”的工作，把前5个（至少至少4个）结果找出来 1、4、13、40、121 其次，分析差值 1（3）4（9）13（27）40（81）121 这里：（3）、（9）、（27）、（81），规律明显，即
方法4——分类加法
思路简洁、清晰
针对图④
最大三角：1个
次大三角：3个
最小三角：3×3×4个
针对图⑤
最大三角：1个
次大三角：3个
再次三角：3×3个
最小三角：3×3×3×4个
以此类推，得解
方法5——对齐乘法
思路简洁，处理过程需要一点努力 ①=1 ②=1×4 ③=1×4×4-3（多算了3个） ④=1×4×4×4-(4×4-1)-(4-1)×3
![[3_数学题目/竞赛/〖AMC8·教材》/第1卷/第2节，规律模式/attFiles/241023.png|180]]
⑤=1×4×4×4×4-(4×4×4-1)-(4×4-1)×3-(4-1)×3×3 ⑥=1×4×4×4×4×4-(4×4×4×4-1)-(4×4×4-1)×3-(4×4-1)×3×3-(4-1)×3×3×3 ⑥=1024-255-63×3-15×9-81=824-55-189-135-81=824-190-270=634-270=364 ——（验证正确）
参考答案
![[241022-1.png]]
分类
规律问题 > 关注变化因素，寻找通项公式、※差值思想 方法1、方法2、方法3、方法5，均体现了关注变化、关注差值的意义
加乘原理 > 分类加法 方法4，使用了分类的方法，很简单的方法，效果也不错
课堂笔记
![[28f257b67e54cc463fe235cf7743bdd.jpg|480]]
![[02bfd9439632b8bc02701b25964d720.jpg|480]]