〚CMO-2025.1〛

题目

A number N is a two-digit positive integer. It can be written as $\overline{ab}$ to show its digits a and b. How can N written in terms of a and b in standard algebra? Find all possible N with digits a and b, where $N=\overline{ab}$ and $N=a+b^2$. 一个两位正整数N 可以用 $\overline{ab}$ 表示，其中a和b分别是它的十位和个位数字。在标准代数表达中，如何用 a和b表示N? 求满足 $N=\overline{ab}$ 且 $N=a+b^2$ 的所有可能的两位数N。 ——关联： 数论问题、〚CMO-2025.1〛

解答

$10a+b=a+b^2$ $a=\frac{b(b-1)}{9}$ $b(b-1)是9的倍数，b=1，a=0；b=9，a=8$ $\overline{ab}=89=8+9^2$

附注

👍☆☆☆☆💯🏅🙇✶✷✸✹✺ 创建时间： 2026-03-07 13:58