〚代数精编4.1-e2〛☆💯📋

题目

已知幂函数 $f(x)=(m^2+m-5)x^{m+1}(m\in \mathbf{R})$ 在区间 $(0,+\infty )$ 上是严格增函数． （1）求 $m$ 的值及函数 $y=f(x)$ 的表达式． （2）若函数 $g(x)=-\sqrt[3]{[f(x){]}^2}+2ax+1-a$ 在 $[0,2]$ 上的最大值为 $3$，求实数 $a$ 的值．

导引

解答

👉※ 名词专业词约束

幂函数 → 系数=1 → m=-3/2 （0，+∞）严格增 → 指数>0 → m=2，m=-3（舍）

👉※ 二次函数值域求参(高中)

$g(x)=-x^2+2ax+1-a=-(x-a{)}^2+(a-\frac{1}{2}{)}^2+\frac{3}{4}$

1. a<0 $x=0最大，1-a=3，a=-2（OK）$
2. $0\le a\le 2$ $x=a最大，(a-\frac{1}{2}{)}^2+\frac{3}{4}=3，a=2（OK）,-1（舍）$
3. $a>2$ $x=2最大，-4+4a+1-a=3，a=2（舍）$

a=±2

解析

附注

☆☆☆☆💯（必做好题）🏅（详细解读）📋（知识类）👍（好题）🙇（拓展思考）