关联题目

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解读

无论“代数式计算”还是“因式分解”还是其他方程等问题对于代数式的特征保持敏感，是好用的解题思想，甚至有时特征是绕不开的信息。

如下，代数式问题中，接连四道题，都涉及特征思想的应用以上题目中，常被称之为“换元法、整体法”等，这归结为“术”。这样学习常带来困扰，很多知识感觉都懂，但就是用不起来。原因是，没有理解其背后道理，没有掌握其思考方法。

这类问题的核心，是特征思想

针对 $(x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 2) - 12$ 其特征是：两个括号内都有相同的 $x^{2} + x$ 相应处理： $(x^{2} + x + 1) (x^{2} + x + 2) - 12 = A (A + 1) - 12 = A^{2} + A - 12 = (A + 4) (A - 3)$ 然后，把A还原成 $x^{2} + x + 1$
针对 $(2 x^{2} - 3 x + 1)^{2} - 22 x^{2} + 33 x - 1$ ，其特征是：22、33这两个特别的数相应处理： $(2 x^{2} - 3 x + 1)^{2} - 22 x^{2} + 33 x - 1$ $= (2 x^{2} - 3 x + 1)^{2} - 11 (2 x^{2} - 3 x) - 1$ $= (A + 1)^{2} - 11 A - 1$
针对 $(x^{2} - 1) (x + 3) (x + 5) + 12$ ，其特征：平方差“+1、-1”相差2，“+3、+5”相差2 相应处理： $(x^{2} - 1) (x + 3) (x + 5) + 12 = (x + 1) (x - 1) (x + 3) (x + 5) + 12$ $= (x^{2} + 4 x - 5) (x^{2} + 4 x + 3) + 12 = A (A + 8) + 12 = A^{2} + 8 A + 12$ $= (A + 2) (A + 6)$
最后一个，同上