※线段长度计算，关注‘数学表达’

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中点与分点

• 在数轴上，如果A=m，B=n，那么AB的中点C=(m+n)/2
• 在数轴上，如果A=m，B=n，那么靠近A的1/3点$C=m\times \frac{2}{3}+n\times \frac{1}{3}$
• 在数轴上，如果A=m，B=n，那么靠近B的4/7点$C=m\times \frac{3}{7}+n\times \frac{4}{7}$
• 更多，参考 【底层逻辑】双数组合
• 〚几何学辞典.34〛💯

左右问题

〚新思路6下-7.2-9〛左右问题 〚小题7上提优36-a10〛⭐左右问题👍 〚小题7上巅峰-17-6〛⭐⭐⭐左右问题💯 〚小题7上巅峰-17-8〛⭐左右问题👍 〚小题7上巅峰-17-9〛⭐⭐线段计算-比例👍

留痕阅读、数学表达、正推发散

• 〚新思路6下-7.2-8〛留痕阅读与正推发散
• 〚新思路6下-7.2-10〛留痕阅读与正推发散
• 〚新思路6下-7.2-15〛留痕阅读与正推发散💯
• 〚小题7上巅峰-17-6〛⭐⭐⭐左右问题💯

结构化数值分析🔺

〚几何学辞典.36〛⭐⭐点线-三中点💯 〚新思路6下-7.2-15〛留痕阅读与正推发散💯 〚小题7上提优36-b3〛⭐

化归思想 > 逻辑降维

• 说明
  • 类似问题，出现在“线角度”
  • 通过点分析线段长度，既有理论价值（降维计算），又有实用价值
• 简介
  • 核心方法：将“线段长度的加减”转化为“点的数值的加减”
  • 同构于：线角度——将角度的计算，转化为“线的角度的加减”
  • 麻烦的地方：需要考虑左右问题，即：正负问题
    • 方法1，实际分析中，关注正负问题
    • 方法2，定义负长度
• 例题
  • 〚几何学辞典.36〛⭐⭐点线-三中点💯
  • 〚小题7上提优36-a7〛☆☆📋
  • 〚小题7上提优36-b2〛⭐⭐⭐求原点👍

维度塌缩-不变量情况

〚小题7上提优36-a7〛☆☆📋

巩固提高训练

1. 〚小题7上提优36-a10〛⭐左右问题👍

   • 题目

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2. 〚小题7上巅峰-17-8〛⭐左右问题👍

   • 已知线段AB=10，M为AB的中点，线段AB所在直线上有一个点P，N为AP的中点，若MN=1.5，则AP=？

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3. 〚小题7上提优36-b3〛⭐

   • 已知C、D两点将线段AB分为三部分，且AC:CD:DB=2:3:4，若AB的中点为M，BD的中点为N，且MN=5，则AB=？

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4. 〚小题7上巅峰-17-9〛⭐⭐线段计算-比例👍

   • 已知线段AB=4，在线段AB的延长线上取一点C，使AC=$\frac{5}{3}$BC，在线段AB的反向延长线上取一点D，是的BD=$\frac{4}{7}$DC，若E为DC的中点，则BE=？

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5. 〚几何学辞典.36〛⭐⭐点线-三中点💯

   • 如图， 已知：ABC三点共线，D=AB中点，E=BC中点，F=AC中点 证明：① DF=BC/2；②EF=AB/2；③DE=AC/2

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6. 〚小题7上提优36-a7〛☆☆📋

   • Transclude of 〚小题7上提优36-a7〛☆☆📋#^041b6b

7. 〚小题7上提优36-b2〛⭐⭐⭐求原点👍

   • 题目

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8. 〚小题7上巅峰-17-6〛⭐⭐⭐左右问题💯

   • 已知，C为直线AB上一点，AB=12，AC=8；D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点；若MN=10，则AD=？

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