比和比例-核心思想是“虚拟单位”

关于数量模式

虚拟单位，也是单位； 只是，非常见的米、秒、公斤，或未曾明确表示出来，隐含在题目意思中 所以，说是“虚拟” 其实，和普通单位，数学角度，无任何区别

比例/核心思想

1. 基础认知：所有数量，包括和、差、积、商等扩展数量，都有多种表达方式
2. 比例数值
   • 省略了统一的虚拟单位（1份）的真实数值
     • 且，这里“1份”，使用了“最大公约数”作为虚拟单位
3. 示例：
   • 甲、乙各有一些图书
     • 甲有4箱书，每箱内有2排，每排25本
     • 乙有6箱书，每箱内有3排，每排25本
   • 图书数量，各种表示方法
     • 甲
       • 甲：4（小箱）、8排、200本
       • 甲：1甲、4/9·乙、4/13·甲乙和、4/5·差
       • 甲：20小份——每份10本
       • 甲：4大份——每份50本
     • 乙
       • 乙：6·大箱、18排、45本
       • 乙：9/4·甲、1·乙、9/13·和、9/5·差
       • 乙：45小份——每份10本
       • 乙：9大份——每份50本
   • 比例关系，各种理解角度
     • $甲:乙=4小箱:6大箱；注：比例关系中单位需要保留$
     • $甲:乙=8排:18排=8:18；注：相同的单位，省略$
     • $甲:乙=200本:450本=200:450；注：同上，省略$
     • $甲:乙=1甲:\frac{9}{4}甲=1:\frac{9}{4}；注：同上$
     • $甲:乙=\frac{4}{9}乙:1乙=\frac{4}{9}:1；$
     • $甲:乙=\frac{4}{13}\cdot 和:\frac{9}{13}\cdot 和=\frac{4}{13}:\frac{9}{13}$
     • $甲:乙=\frac{4}{5}\cdot 差:\frac{9}{5}\cdot 差=\frac{4}{5}:\frac{9}{5}$
     • $甲:乙=20小份:45小份=20:45$
     • $甲:乙=4大份:9大份=4:9$
     • 以上，数值结果都相等 $8:18=200:450=1:\frac{9}{4}=\frac{4}{9}:1=\frac{4}{13}:\frac{9}{13}=...=4:9$
     • 以上，$4:9$是最简洁的形式——原因是什么？
       • 因为，4:9省去的单位“大份=50”，它是200、450的最大公约数

• 练习
  1. $已知\frac{1}{a}:\frac{1}{b}:\frac{1}{c}=21:14:6；求a:b:c=?$